Zmienna losowa o rozkładzie normalnym, Prawdopodobieństwo.

[pajaczelli]

Witam. Potrzebuję pomocy przy następujących przykładach.
1) zmienna losowa X o rozkładzie N(0,1) Oblicz: P(X<1) , P(x<2) P(|x|<3)
2) X~N (5;2) obliczyć P(X<2) X~N(1;4) P(-1<X<3)
Jestem w tym kompletnie niekumaty. Mam trochę tych przykładów i nie wiem jak się zabrać, gdyby ktoś pomógł analogicznie zrobił bym resztę sam.
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tych przykładów.

[max]

Dla danej zmiennej \(\displaystyle{ X}\) mamy równość
\(\displaystyle{ P(X\le x)= F_{X}(x)}\)
gdzie \(\displaystyle{ F_{X}}\) to dystrybuanta zmiennej \(\displaystyle{ X.}\)
Jeśli zmienna \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład normalny o parametrach \(\displaystyle{ \mu, \sigma}\), to dystrybuanta \(\displaystyle{ X}\) wyraża się całką:
\(\displaystyle{ F_{X}(x) = \int_{-\infty}^{x}\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{1}{2}(\frac{t-\mu}{\sigma})^{2}}dt}\)
przy czym \(\displaystyle{ P(X\le x) = \lim_{t\to x^{-}}F_{X}(t) = F_{X}(x),}\) bo dystrybuanta tego rozkładu jest ciągła.

Zatem:
1)
\(\displaystyle{ P(X<1) = \int_{-\infty}^{1}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}t^{2}}dt\\
P(X < 2) = \int_{-\infty}^{2}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}t^{2}}dt\\
P(|X|< 3) = P(-3<X < 3) = P(X < 3) - P(X \le -3) - \int_{-3}^{3}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}t^{2}}dt}\)

2)
\(\displaystyle{ P(X < 2) = \int_{-\infty}^{2}\frac{1}{2\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}(\frac{t-5}{2})^{2}}dt\\
P(-1< X < 3) = P(X < 3) - P(X \le -1) = \int_{-1}^{3}\ldots}\)

[pajaczelli]

Dzięki Wielkie!