Przepraszam za takie ogólne pytanie i nieprecyzyjne, przeszukałem internet
i nie potrafiłem niczego znaleźć. Analizuję metodę skalowania MDS, mam kilka średniej jakości
materiałów, które powołują się na jakąś stałą T ale nigdzie nie precyzują co to jest za liczba. Czy może ktoś jest w stanie wywnioskować, co oznacza wykładnik potęgi T np. w poniższym skopiowanym slajdzie opisującym metodę MDS?
Metody metryczne MDS (rozwiązanie klasyczne)
Macierz odległości \(\displaystyle{ D = \{d_{kl}\}}\) o wymiarze m*m jest macierzą euklidesowa, jeżeli dla pewnego wymiaru n istnieje taka konfiguracja m punktów \(\displaystyle{ x_1, x_2,....,x_m (x_j \in R^n)}\) , że
\(\displaystyle{ d_{kl}^2 = (x_k - x_1)^T(x_k - x_1)}\)
Z macierzy D tworzymy macierz A o następujących wyrazach \(\displaystyle{ a_{kl}}\):
\(\displaystyle{ A = \{ a_{kl} \}}\) oraz
\(\displaystyle{ a_{kl} = - d_{kl}^2 / 2}\)
oraz macierz B:
\(\displaystyle{ B = HAH}\)
gdzie \(\displaystyle{ H = I - 1^T 1 / m}\) jest macierzą centrującą oraz \(\displaystyle{ 1 = [1,…..,1]^T}\).
Wyrazy macierzy B są równe \(\displaystyle{ b_{kl} = a_{kl} - a_1 - a_k. + a..}\)
Jeżeli D jest macierzą odległości euklidesowych dla konfiguracji m punktów \(\displaystyle{ Z = [ z_1, z_2,...., z_m]^T}\),
wtedy \(\displaystyle{ b_{kl}}\) jest centrowanym iloczynem skalarnym:
\(\displaystyle{ b_{kl} = (z_k-z)^T (z_l-z)}\)
Tw.: Jeżeli macierz B jest macierzą dodatnio półokreśloną, to D jest macierzą Euklidesową.
Co oznacza stała T w opisie metody MDS
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 10 sie 2009, o 23:52
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 4 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 319
- Rejestracja: 7 lut 2008, o 12:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 67 razy
Co oznacza stała T w opisie metody MDS
T to transponowanie
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}
1 & 2\\
3 & 4\end{array}\right]^{T}=\left[\begin{array}{cc}
1 & 3\\
2 & 4\end{array}\right]}\)
zamieniasz wiersze z kolumnami
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}
1 & 2\\
3 & 4\end{array}\right]^{T}=\left[\begin{array}{cc}
1 & 3\\
2 & 4\end{array}\right]}\)
zamieniasz wiersze z kolumnami