Przedział ufności

[iowka]

Koszt 1-minutowej rozmowy kształtował się następująco:
N=9
wariancja = 0,079
współczynnik zmienności = 41,942%.
Oszacoiwać przedziałowo wartość oczekiwaną kosztu rozmowy telefonicznej oraz podać względną precyzję tego oszacowania na poziomie ufności 0,95.

----------------------------
MOJE ROZWIĄZANIE
1. Z wariancji wyznaczam odchylenie standardowe (pierwiastek z wariancji):
s= 0,281

2. Korzystając ze wzoru na współczynnik zmienności postaci: Vd = (s*100%)/srednia,
wyznaczam wartośc sredniaej arytmetycznej:
srednia = 0,66997

3. przedział ufności ustalam ze wzoru:

\(\displaystyle{ \left{ \overline{x} - t_{(\alpha,n-1)}\cdot \frac{s}{\sqrt{n-1}}; \ \overline{x} + t_{(\alpha,n-1)}\cdot\frac{s}{\sqrt{n-1}} \right}}\),
gdzie
\(\displaystyle{ t_{(\alpha, n-1)} = t(0,05; 8) = 2,306}\)

i otrzymałam:
{0,44097; 0,898974}

4. Precyzja szacowania to według mnie wyznaczenie błędu d. Wyznaczam to ze wzoru:

\(\displaystyle{ d = u_{\alpha}\cdot \frac{s(x)}{n}}\)

u alfa - to wartość statystyki rozkładu normalnego.

Proszę o informację, czy dobrze rozwiązałam to zadanie.

[abrasax]

1. Przedział ufności został wyznaczony na podstawie poprawnego wzoru.
2. Względny błąd szacunku jest równy
\(\displaystyle{ B=\frac{d}{\overline{x}}\cdot 100%}\)
gdzie d to połowa połowa długości przedziału ufności.
W tym przypadku
\(\displaystyle{ d=t_{(\alpha,n-1)}\cdot \frac{s}{\sqrt{n-1}}}\)

[mathkit]

IMHO: jednak nie wszystko wydaje się być ok.
Współczynnik ufności wynosi 0,95. Powinniśmy liczyć

\(\displaystyle{ t(1-\frac{\alpha}{2},n-1)}\)

a nie

\(\displaystyle{ t(1-\alpha)}\).

Mały szczegół, ale jak to mówią, diabeł tkwi w szczegółach i zadanie jest schrzanione.
BTW Wiele osób testując hipotezy nie rozróżnia testów jednostronnych od obustronnnych gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) jest rozkładana na pół.
Jeżeli się mylę to mnie poprawcie

[abrasax]

Jeżeli się mylę to mnie poprawcie

Poprawiam mathkita: zależy od sposobu tablicowania rozkładu.