Do klasy szkolnej liczącej 20 osób, w której średnia wzrostu i jego odchylenie standardowe były odpowiednio równe E(W)=160 cm i D(W)=10cm dołączyło 5 osób, mających po 170 cm wzrostu. Wylicz nowe wartości.
E(W)=?
D(W)=?
Odchylenie standardowe
-
bartek9011
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 24 wrz 2008, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 6 razy
-
bstq
- Użytkownik
- Posty: 319
- Rejestracja: 7 lut 2008, o 12:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 67 razy
Odchylenie standardowe
\(\displaystyle{ \frac{1}{20}\sum_{i=1}^{20}X_{i}=160}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{25}\sum_{i=1}^{25}X_{i}=\frac{1}{25}\left(\sum_{i=1}^{20}X_{i}+5\cdot170\right)=\frac{1}{25}\left(20\cdot\frac{1}{20}\sum_{i=1}^{20}X_{i}+850\right)=\frac{1}{25}\left(20\cdot160+850\right)=162}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{20}\sum_{i=1}^{20}\left(X_{i}-\overline{X_{20}}\right)^{2}=\frac{1}{20}\sum_{i=1}^{20}\left(X_{i}-160\right)^{2}=100}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{25}\sum_{i=1}^{25}\left(X_{i}-162\right)^{2}=\frac{1}{25}\sum_{i=1}^{25}\left(\left(X_{i}-160\right)^{2}-2\right)^{2}=\frac{1}{25}\sum_{i=1}^{25}\left[\left(X_{i}-160\right)^{2}-4\left(X_{i}-160\right)+2\right]=\frac{1}{25}\sum_{i=1}^{25}\left(X_{i}-160\right)^{2}-4\frac{1}{25}\sum_{i=1}^{25}\left(X_{i}-160\right)+2\cdot\frac{1}{25}\sum_{i=1}^{25}1=}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{25}\left[20\cdot\frac{1}{20}\sum_{i=1}^{20}\left(X_{i}-160\right)^{2}+5\cdot\left(170-160\right)^{2}\right]-4\cdot162+4\cdot160\frac{1}{25}\sum_{i=1}^{25}1+2=\frac{1}{25}\left[20\cdot100+500\right]-648+640+2=\frac{1}{25}\left[20\cdot100+500\right]-648+640+2=94}\)
\(\displaystyle{ D(W)=\sqrt{94},E(W)=162}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{25}\sum_{i=1}^{25}X_{i}=\frac{1}{25}\left(\sum_{i=1}^{20}X_{i}+5\cdot170\right)=\frac{1}{25}\left(20\cdot\frac{1}{20}\sum_{i=1}^{20}X_{i}+850\right)=\frac{1}{25}\left(20\cdot160+850\right)=162}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{20}\sum_{i=1}^{20}\left(X_{i}-\overline{X_{20}}\right)^{2}=\frac{1}{20}\sum_{i=1}^{20}\left(X_{i}-160\right)^{2}=100}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{25}\sum_{i=1}^{25}\left(X_{i}-162\right)^{2}=\frac{1}{25}\sum_{i=1}^{25}\left(\left(X_{i}-160\right)^{2}-2\right)^{2}=\frac{1}{25}\sum_{i=1}^{25}\left[\left(X_{i}-160\right)^{2}-4\left(X_{i}-160\right)+2\right]=\frac{1}{25}\sum_{i=1}^{25}\left(X_{i}-160\right)^{2}-4\frac{1}{25}\sum_{i=1}^{25}\left(X_{i}-160\right)+2\cdot\frac{1}{25}\sum_{i=1}^{25}1=}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{25}\left[20\cdot\frac{1}{20}\sum_{i=1}^{20}\left(X_{i}-160\right)^{2}+5\cdot\left(170-160\right)^{2}\right]-4\cdot162+4\cdot160\frac{1}{25}\sum_{i=1}^{25}1+2=\frac{1}{25}\left[20\cdot100+500\right]-648+640+2=\frac{1}{25}\left[20\cdot100+500\right]-648+640+2=94}\)
\(\displaystyle{ D(W)=\sqrt{94},E(W)=162}\)