Sprawdź, czy funkcja
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} \cos{x} &\mbox{ dla } x\in (0,\frac{\pi}{2})\\
0 & \mbox{ w p.p.}\end{cases}}\)
jest gęstością pewnej zmiennej losowej. Jeśli tak, to wyznacz jej dystrybuantę, wartość oczekiwaną i wariancję.
Gęstość zmiennej losowej
-
kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
Gęstość zmiennej losowej
Skoro masz już do czynienia ze zmienny losowymi, to domyślam się, że mialeś już wcześniej jakiś kurs z analizy, który obejmował takie pojęcia jak całka oznaczona.
Co do samej gęstości to jakbyś zajrzał do swoich notatek to pewnie rzuciło by Ci się w oczy, że aby funkcja \(\displaystyle{ f}\) była funkcją gęstości zmiennej losowej \(\displaystyle{ \xi}\) muszą być spełnione następujące warunki:
\(\displaystyle{ \int\limits_{\mathbb{R}}f(x)\mbox{ dx}=1}\)
oraz
\(\displaystyle{ f(x)>0}\)
Co do samej gęstości to jakbyś zajrzał do swoich notatek to pewnie rzuciło by Ci się w oczy, że aby funkcja \(\displaystyle{ f}\) była funkcją gęstości zmiennej losowej \(\displaystyle{ \xi}\) muszą być spełnione następujące warunki:
\(\displaystyle{ \int\limits_{\mathbb{R}}f(x)\mbox{ dx}=1}\)
oraz
\(\displaystyle{ f(x)>0}\)