rozklad zmiennej x - standaryzacja

maries · Post autor: **maries** » 10 lis 2009, o 21:57

czas wykonania pewnego detalu w min jest zmienną los. o rozkładzie normalnym \(\displaystyle{ X\sim N(\mu, \sigma )}\) wiadomo, ze \(\displaystyle{ 80\%}\) pracowników wykonuje go dłużej niż \(\displaystyle{ 19}\) min, a \(\displaystyle{ 60%}\) dłużej niż \(\displaystyle{ 21}\)min
a wyznacz parametry \(\displaystyle{ \mu,\ \sigma}\)
b jaki odsetek pracowników wykonuje detal w czasie krótszym niż 6 min

sigma_algebra1 · Post autor: **sigma_algebra1** » 11 lis 2009, o 10:06

Twoje dane:
P(X>19) = 0.8
czyli
\(\displaystyle{ P( \frac{X-\mu}{\sigma} <= \frac{19 - \mu}{\sigma} ) = 0.2}\)

P(X>21) = 0.6
\(\displaystyle{ P( \frac{X-\mu}{\sigma} <= \frac{21 - \mu}{\sigma} ) = 0.4}\)

Z tablic odszukujesz kwantyle odpowiedniego rzędu i z układu równań wyznaczasz szukane parametry.

Mając parametry szukasz y w równaniu:
P(X<6) = y
Możesz bezpośrednio z definicji, albo standaryzując znaleźć przybliżenie na podstawie tablic (kwantyla).

muki · Post autor: **muki** » 12 lis 2009, o 23:37

mnie też interesuje ten przykład, jeżeli możesz to proszę rozwiąż go w całości, nie jestem pewna czy szukane kwantyle to 0,575 i 0,655? No i nie wiem jak wyznaczyć te parametry z układu równań. Będę bardzo wdzięczna za pomoc.

kasiulinek · Post autor: **kasiulinek** » 13 lis 2009, o 12:50

Mam to samo zadanie tylko z innymi danymi, próbowałam policzyć wg przykładu, ale koniec końców wartość oczekiwania wychodzi mniejsza niż odchylenie standardowe, więc gdzieś popełniam błąd...
Ja również dołączam się do prośby o rozwinięcie tego zadania.

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 13 lis 2009, o 13:18

kasiulinek pisze:Mam to samo zadanie tylko z innymi danymi, próbowałam policzyć wg przykładu, ale koniec końców wartość oczekiwania wychodzi mniejsza niż odchylenie standardowe, więc gdzieś popełniam błąd...
Ja również dołączam się do prośby o rozwinięcie tego zadania.

Twierdzisz, że jeżeli wartość oczekiwana jest mniejsza niż odchylenie standardowe, to gdzieś jest błąd ??
Pytanie dla ciebie, a co w przypadku zmiennej losowej \(\displaystyle{ X\sim \mathcal{N}(0,1)}\)
Ewidentnie \(\displaystyle{ EX< \sqrt{Var(X)}}\).

muki · Post autor: **muki** » 13 lis 2009, o 14:34

"kasiulinek", a możesz pokazać jak wyliczałaś te parametry?

kasiulinek · Post autor: **kasiulinek** » 13 lis 2009, o 14:42

maila mi podaj to wysle Ci skan

muki · Post autor: **muki** » 13 lis 2009, o 15:22

mój mail: monikapiorkowska1984@o2.pl bardzo Ci dziękuję.