Witam. Jak obliczyć wartosć oczekiwaną zmiennej o rozkładzie geometrycznym \(\displaystyle{ P(X=k) = p(1-p) ^{k-1}}\)
proszę o pomoc...
wartość oczekiwana zmiennej o rozkładzie geometrycznym
-
Gotta
- Użytkownik
- Posty: 729
- Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 220 razy
wartość oczekiwana zmiennej o rozkładzie geometrycznym
\(\displaystyle{ q=1-p}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{E}X= \sum_{k=1}^{\infty}kpq^{k-1}=p \sum_{k=1}^{\infty}kq^{k-1}=p\sum_{k=1}^{\infty}(q^k)'=p \left( \sum_{k=1}^{
\infty}q^k\right) '=p \left(\frac{1}{1-q} \right) '=p\cdot\frac{1}{(1-q)^2}=p\cdot\frac{1}{p^2}=\frac{1}{p}}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{E}X= \sum_{k=1}^{\infty}kpq^{k-1}=p \sum_{k=1}^{\infty}kq^{k-1}=p\sum_{k=1}^{\infty}(q^k)'=p \left( \sum_{k=1}^{
\infty}q^k\right) '=p \left(\frac{1}{1-q} \right) '=p\cdot\frac{1}{(1-q)^2}=p\cdot\frac{1}{p^2}=\frac{1}{p}}\)