zmienne losowe

[groupies]

Mam problem z takim typem zadań, czy mógłby mi ktoś pomóc w zrozumieniu? z góry dziękuję
Funkcja gęstości prawdopodobieństwa zmiennej losowej X jest postaci:
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 0\dla\x\ \le 0\\ 2e ^{-2x}\dla\x>0 \end{cases}}\)
narysować wykres f, znaleźć dystrybuantę, obliczyć EX, \(\displaystyle{ D ^{2}X\ P(X>1),\ P(0<X \le lnx)}\)
Dystrybuanta:
\(\displaystyle{ F= \int_{x}^{- \infty }f(x)dx=0}\)
\(\displaystyle{ F= \int_{0}^{- \infty }f(x)dx + \int_{x}^{0}f(x)dx=?}\)
nie wychodzi mi wynik dobry..
Proszę o pomoc

[Jaworekk]

Dystrybuanta:

\(\displaystyle{ \int_{0}^{x} 2e^{-2x'}dx'}\)

\(\displaystyle{ E(X) = \int_{0}^{\infty}xf(x)dx}\)

\(\displaystyle{ D^{2}(X) = \int_{0}^{\infty}x^{2}f(x)dx - (E(X))^{2}}\)

\(\displaystyle{ P(x>1) = 1 - P(x \le 1)}\), a \(\displaystyle{ P(x \le 1)}\) to wartość dystrybuanty w punkcie x=1.

Ta czwarta rzecz to wydaje mi sie, ze wynosi 0, bo nie ma takiej liczby, że \(\displaystyle{ x \le \ln{x}}\)

[groupies]

Dystrybuanta:
\(\displaystyle{ \int_{x}^{0}2e ^{-2x} dx=}\)
nie wiem jak to obliczyć, nie rozumiem całek

[suwak]

Po pierwsze popatrz na post wyżej - nie możesz mieć \(\displaystyle{ x}\) jako zmiennej całkowania i granicy jednocześnie.

Po drugie jak nie umiesz całek to się ich naucz, w żaden magiczny sposób tego nie przeskoczysz.