Twierdzenie graniczne, a rozkład wykładniczy

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
Aeliru
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 9 sie 2008, o 13:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2 razy

Twierdzenie graniczne, a rozkład wykładniczy

Post autor: Aeliru »

Dwa zadania:

1. Ośmioł porusza się skokami na przemian w przód i w tył. Skoki są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie wykładniczym, przy czym skoki w przód mają średnio 1 metr, a w tył - 25 cm. Jaka jest szansa, że po wykonaniu 400 skoków ośmioł oddali się od punktu startowego o 180 metrów lub więcej?

Tutaj wykażę się zapewne elementarnym brakiem zrozumienia, ale nie bardzo wiem jak mam obliczyć średnią i wariancję nie mając parametru skali, a wszelkie próby "na czuja" nie zgadzają się z odpowiedzią.
Odp. \(\displaystyle{ 1-\Phi(2,06)}\)

2. Klient supermarketu z prawdopodobieństwem 0,2 płaci kartą i wtedy czas obsługi ma rozkład wykładniczy z parametrem 1; z prawdopodobieństwem 0,8 płaci gotówką, wtedy czas obsługi ma rozkład jednostajny na przedziale [0,2]. Jaka jest szansa, że w ciągu 4 godzin uda się obsłużyć 250 lub więcej klientów?

Tutaj parametry poszczególnych rozkładów są oczywiste, tylko co dalej? Próbowałem policzyć średnią i wariancję uznając 0,2 i 0,8 jako wagi, ale wynik się nie zgadza.
\(\displaystyle{ 1-\Phi(0,63)}\)
ODPOWIEDZ