pytanie o funkcję prawdop.

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
monikap7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1196
Rejestracja: 6 lis 2007, o 14:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

pytanie o funkcję prawdop.

Post autor: monikap7 »

witam. Mam pytanie. Mam podaną dystybuantę. Polecenie jest by wyznaczyć funkcję prawdopodobieństwa. Moze ktoś wie jak mam to zrobić?
Awatar użytkownika
scyth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

pytanie o funkcję prawdop.

Post autor: scyth »

Pewnie chodzi o gęstość. Wiesz jaki związek między dystrybuantą a gęstością?
monikap7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1196
Rejestracja: 6 lis 2007, o 14:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

pytanie o funkcję prawdop.

Post autor: monikap7 »

mozesz na przykładzie?
Awatar użytkownika
scyth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

pytanie o funkcję prawdop.

Post autor: scyth »

Całka z gęstości od \(\displaystyle{ -\infty}\) do \(\displaystyle{ x}\) to dystrybuanta:
\(\displaystyle{ \int\limits_{-\infty}^x f(t)dt=P((-\infty, x))=F(x)}\)
Np. dla rozkładu jednostajnego:
- gęstość to \(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{b-a} \ x \in (a,b) \\ 0 \quad \ x \not\in (a,b) \end{cases}}\)
- dystrybuanta to \(\displaystyle{ \begin{cases} 0 \quad \ x \le a \\ \frac{x-a}{b-a} \ x \in (a,b) \\ 1 \quad \ x \ge b \end{cases}}\)
monikap7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1196
Rejestracja: 6 lis 2007, o 14:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

pytanie o funkcję prawdop.

Post autor: monikap7 »

Zatem jesli mam podaną taką dystrybuantę:
0 dla x\(\displaystyle{ \le}\)-2
0,2 dla -2<x\(\displaystyle{ \le}\)1
0,8 dla 1<x\(\displaystyle{ \le}\)3
1 dla x>3

jak mam określić funkcję?
Awatar użytkownika
scyth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

pytanie o funkcję prawdop.

Post autor: scyth »

A, to ciut co innego, bo masz przypadek dyskretny a nie ciągły. Skoki dystrybuanty odpowiadają prawdopodobieństwu danego zdarzenia (naprawdę poczytaj o tym, co to jest dystrybuanta). Stąd:
\(\displaystyle{ P(x=-2)=0,2 \\
P(x=1)=0,8-0,2=0,6 \\
P(x=3)=1-0,8=0,2}\)
monikap7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1196
Rejestracja: 6 lis 2007, o 14:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

pytanie o funkcję prawdop.

Post autor: monikap7 »

i to tyle? dzieki wielkie!!
suwak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 6 lis 2004, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 9 razy

pytanie o funkcję prawdop.

Post autor: suwak »

W tym przypadku tak, ogólnie należy dokonać dekompozycji miary na część absolutnie ciągłą względem miary Lebesgue'a (mającą pochodną Radona-Nikodyma czyli gęstość) i część singularną (można powiedzieć dyskretną, taką która ma gęstość ale względem miary liczacej)

W prostszych zadaniach jest albo jedna, albo druga. W trudniejszych jest mieszanka,
ODPOWIEDZ