pytanie o funkcję prawdop.
-
- Użytkownik
- Posty: 1196
- Rejestracja: 6 lis 2007, o 14:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 1 raz
pytanie o funkcję prawdop.
witam. Mam pytanie. Mam podaną dystybuantę. Polecenie jest by wyznaczyć funkcję prawdopodobieństwa. Moze ktoś wie jak mam to zrobić?
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
pytanie o funkcję prawdop.
Całka z gęstości od \(\displaystyle{ -\infty}\) do \(\displaystyle{ x}\) to dystrybuanta:
\(\displaystyle{ \int\limits_{-\infty}^x f(t)dt=P((-\infty, x))=F(x)}\)
Np. dla rozkładu jednostajnego:
- gęstość to \(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{b-a} \ x \in (a,b) \\ 0 \quad \ x \not\in (a,b) \end{cases}}\)
- dystrybuanta to \(\displaystyle{ \begin{cases} 0 \quad \ x \le a \\ \frac{x-a}{b-a} \ x \in (a,b) \\ 1 \quad \ x \ge b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \int\limits_{-\infty}^x f(t)dt=P((-\infty, x))=F(x)}\)
Np. dla rozkładu jednostajnego:
- gęstość to \(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{b-a} \ x \in (a,b) \\ 0 \quad \ x \not\in (a,b) \end{cases}}\)
- dystrybuanta to \(\displaystyle{ \begin{cases} 0 \quad \ x \le a \\ \frac{x-a}{b-a} \ x \in (a,b) \\ 1 \quad \ x \ge b \end{cases}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1196
- Rejestracja: 6 lis 2007, o 14:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 1 raz
pytanie o funkcję prawdop.
Zatem jesli mam podaną taką dystrybuantę:
0 dla x\(\displaystyle{ \le}\)-2
0,2 dla -2<x\(\displaystyle{ \le}\)1
0,8 dla 1<x\(\displaystyle{ \le}\)3
1 dla x>3
jak mam określić funkcję?
0 dla x\(\displaystyle{ \le}\)-2
0,2 dla -2<x\(\displaystyle{ \le}\)1
0,8 dla 1<x\(\displaystyle{ \le}\)3
1 dla x>3
jak mam określić funkcję?
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
pytanie o funkcję prawdop.
A, to ciut co innego, bo masz przypadek dyskretny a nie ciągły. Skoki dystrybuanty odpowiadają prawdopodobieństwu danego zdarzenia (naprawdę poczytaj o tym, co to jest dystrybuanta). Stąd:
\(\displaystyle{ P(x=-2)=0,2 \\
P(x=1)=0,8-0,2=0,6 \\
P(x=3)=1-0,8=0,2}\)
\(\displaystyle{ P(x=-2)=0,2 \\
P(x=1)=0,8-0,2=0,6 \\
P(x=3)=1-0,8=0,2}\)
pytanie o funkcję prawdop.
W tym przypadku tak, ogólnie należy dokonać dekompozycji miary na część absolutnie ciągłą względem miary Lebesgue'a (mającą pochodną Radona-Nikodyma czyli gęstość) i część singularną (można powiedzieć dyskretną, taką która ma gęstość ale względem miary liczacej)
W prostszych zadaniach jest albo jedna, albo druga. W trudniejszych jest mieszanka,
W prostszych zadaniach jest albo jedna, albo druga. W trudniejszych jest mieszanka,