zmienne losowe ciągłe

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
groupies
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 16 gru 2007, o 15:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 33 razy

zmienne losowe ciągłe

Post autor: groupies »

Czy ktoś może mi wyjaśnić jak robić zadania takie i podobne:
Stwierdzono, ze błąd podczas wykonywania pomiaru ma rozkład N(1, 0, 25) (mm). Jakie
jest prawdopodobieństwo, ze wykonując ten pomiar pomylimy się o
a) więcej niż 0,5 mm,
b) mniej niż 0,75 mm,
c) co najwyżej 0,25 mm?

czy coś takiego
Rozkład długości liścia rośliny pewnego gatunku jest N(14, 2). Obliczyć prawdopodobieństwo,
ze losowo wybrany liść ma długość
a) większa niż 17,
b) równa co najmniej 12 i co najwyżej 19,
c) równa co najwyżej 13.

nie wiem jak to rozwiązać, może mi ktoś to wytłumaczyć? Bardzo proszę o pomoc, dziękuje z góry
Gotta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 729
Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
Płeć: Kobieta
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 220 razy

zmienne losowe ciągłe

Post autor: Gotta »

Niech X będzie zmienną określającą wielkość błędu
\(\displaystyle{ X \sim N(1;0,25)}\)

\(\displaystyle{ P(X>0,5)=1-P(X \le 0,5)=1-P\left(\frac{X-1}{0,25}\leq\frac{0,5-1}{0,25}\right)=1-\Phi\left(\frac{0,5-1}{0,25}\right)=1-\Phi(-2)=\Phi(2)}\)

Podobnie w pozostałych przykładach

\(\displaystyle{ P(X<0,75)=\Phi\left(\frac{0,75-1}{0,25}\right)}\)

\(\displaystyle{ P(X \le 0,25)=\Phi\left(\frac{0,25-1}{0,25}\right)}\)


Zadanie 2.
X - zmienna losowa określająca długość liścia

\(\displaystyle{ X \sim N(14,2)}\)

\(\displaystyle{ P(X>17)=1-P(X\leq 17)=1-P\left(\frac{X-14}{2}\leq\frac{17-14}{2}\right)=1-\Phi\left(\frac{3}{2}\right)}\)

\(\displaystyle{ P(12\leq X\leq 17)=P\left(\frac{12-14}{2}\leq\frac{X-14}{2}\leq\frac{17-14}{2}\right)=\Phi(1,5)-\Phi(-1)=\Phi(1,5)-1+\Phi(1)}\)

\(\displaystyle{ P(X\leq 19)=\Phi(2,5)}\)
ODPOWIEDZ