Czy ktoś może mi wyjaśnić jak robić zadania takie i podobne:
Stwierdzono, ze błąd podczas wykonywania pomiaru ma rozkład N(1, 0, 25) (mm). Jakie
jest prawdopodobieństwo, ze wykonując ten pomiar pomylimy się o
a) więcej niż 0,5 mm,
b) mniej niż 0,75 mm,
c) co najwyżej 0,25 mm?
czy coś takiego
Rozkład długości liścia rośliny pewnego gatunku jest N(14, 2). Obliczyć prawdopodobieństwo,
ze losowo wybrany liść ma długość
a) większa niż 17,
b) równa co najmniej 12 i co najwyżej 19,
c) równa co najwyżej 13.
nie wiem jak to rozwiązać, może mi ktoś to wytłumaczyć? Bardzo proszę o pomoc, dziękuje z góry
zmienne losowe ciągłe
-
- Użytkownik
- Posty: 729
- Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 220 razy
zmienne losowe ciągłe
Niech X będzie zmienną określającą wielkość błędu
\(\displaystyle{ X \sim N(1;0,25)}\)
\(\displaystyle{ P(X>0,5)=1-P(X \le 0,5)=1-P\left(\frac{X-1}{0,25}\leq\frac{0,5-1}{0,25}\right)=1-\Phi\left(\frac{0,5-1}{0,25}\right)=1-\Phi(-2)=\Phi(2)}\)
Podobnie w pozostałych przykładach
\(\displaystyle{ P(X<0,75)=\Phi\left(\frac{0,75-1}{0,25}\right)}\)
\(\displaystyle{ P(X \le 0,25)=\Phi\left(\frac{0,25-1}{0,25}\right)}\)
Zadanie 2.
X - zmienna losowa określająca długość liścia
\(\displaystyle{ X \sim N(14,2)}\)
\(\displaystyle{ P(X>17)=1-P(X\leq 17)=1-P\left(\frac{X-14}{2}\leq\frac{17-14}{2}\right)=1-\Phi\left(\frac{3}{2}\right)}\)
\(\displaystyle{ P(12\leq X\leq 17)=P\left(\frac{12-14}{2}\leq\frac{X-14}{2}\leq\frac{17-14}{2}\right)=\Phi(1,5)-\Phi(-1)=\Phi(1,5)-1+\Phi(1)}\)
\(\displaystyle{ P(X\leq 19)=\Phi(2,5)}\)
\(\displaystyle{ X \sim N(1;0,25)}\)
\(\displaystyle{ P(X>0,5)=1-P(X \le 0,5)=1-P\left(\frac{X-1}{0,25}\leq\frac{0,5-1}{0,25}\right)=1-\Phi\left(\frac{0,5-1}{0,25}\right)=1-\Phi(-2)=\Phi(2)}\)
Podobnie w pozostałych przykładach
\(\displaystyle{ P(X<0,75)=\Phi\left(\frac{0,75-1}{0,25}\right)}\)
\(\displaystyle{ P(X \le 0,25)=\Phi\left(\frac{0,25-1}{0,25}\right)}\)
Zadanie 2.
X - zmienna losowa określająca długość liścia
\(\displaystyle{ X \sim N(14,2)}\)
\(\displaystyle{ P(X>17)=1-P(X\leq 17)=1-P\left(\frac{X-14}{2}\leq\frac{17-14}{2}\right)=1-\Phi\left(\frac{3}{2}\right)}\)
\(\displaystyle{ P(12\leq X\leq 17)=P\left(\frac{12-14}{2}\leq\frac{X-14}{2}\leq\frac{17-14}{2}\right)=\Phi(1,5)-\Phi(-1)=\Phi(1,5)-1+\Phi(1)}\)
\(\displaystyle{ P(X\leq 19)=\Phi(2,5)}\)