rozklad normalny
rozklad normalny
Średnia wyników testu wynosi 82 punkty z odchyleniem standardowym 5 punktów. Jeśli założymy, że piątki ma dostać ostatnie 12% populacji, to ile punktów stanowi dolna granica piątki (zakładamy rozkład normalny)?
-
kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
rozklad normalny
Niech \(\displaystyle{ \xi}\) będzie zmienną losową opisującą liczbę uzyskanych punktów na teście.
Ponadto \(\displaystyle{ \xi\sim\mathcal{N}(82,5^2)}\).
Zakładając, że ostatnie \(\displaystyle{ 12\%}\) populacji, ma otrzymać ocenę bardzo dobrą, otrzymujemy
\(\displaystyle{ 1-F_\xi(t)=0.12}\) , gdzie \(\displaystyle{ t}\) - szukana dolna granica oceny bardzo dobrej.
Kontynuując
\(\displaystyle{ F_\xi(t)=0.88\\
P(\xi<t)=0.88\\
P\left(\frac{\xi-82}{5}<\frac{t-82}{5}\right)=0.88}\)
Wówczas
\(\displaystyle{ \Phi\left(\frac{t-82}{5}\right)=0.88}\), gdzie \(\displaystyle{ \Phi(x)}\) - dystrybuanta rozkładu \(\displaystyle{ \mathcal{N}(0,1)}\)
Dalej już tylko należy zajrzeć w tablice i odczytać odpowiednie wartości...
Ponadto \(\displaystyle{ \xi\sim\mathcal{N}(82,5^2)}\).
Zakładając, że ostatnie \(\displaystyle{ 12\%}\) populacji, ma otrzymać ocenę bardzo dobrą, otrzymujemy
\(\displaystyle{ 1-F_\xi(t)=0.12}\) , gdzie \(\displaystyle{ t}\) - szukana dolna granica oceny bardzo dobrej.
Kontynuując
\(\displaystyle{ F_\xi(t)=0.88\\
P(\xi<t)=0.88\\
P\left(\frac{\xi-82}{5}<\frac{t-82}{5}\right)=0.88}\)
Wówczas
\(\displaystyle{ \Phi\left(\frac{t-82}{5}\right)=0.88}\), gdzie \(\displaystyle{ \Phi(x)}\) - dystrybuanta rozkładu \(\displaystyle{ \mathcal{N}(0,1)}\)
Dalej już tylko należy zajrzeć w tablice i odczytać odpowiednie wartości...