wariancja ocena nośności drogi

[Chica]

Witam
Nie wiem czy wybralam dobry dzial, ale jestem tutaj pierwszy raz
Mam problem z zadaniami na obliczanie wariancji
Wzor znam i po podstawieniu nie wychodzi mi poprawny wynik, nie wiem co zle robie....

\(\displaystyle{ s^{2}}\) = ( \(\displaystyle{ x _{1}}\) - średnia) \(\displaystyle{ ^{2}}\) + itd. dzielone przez n(w tym przypadku 12) podstawiam do tego wzoru i nic mi nie wychodzi....
Jak powinnam rozwiazac to zadanie?
W celu oceny nosności drogi wykonano pomiar ugięć sprężystych(w 12 punktach) pod kołem samochodu ciężarowego (100kN na tylną oś) w odstępie co 100m.Uzyskano następujące wyniki:
0,70 0,61 0,74 0,56 0,47 0,57 0,88 0,65 0,58 0,62 0,53 0,49
Oblicz średnie ugięcie, średnie odchylenie kwadratowe(wariancję z próby), odchylenie standardowe,współczynnik zmienności i rozstęp.

średnia czyli średnie ugięcie mi wyszła 0,617mm
jak bym wiedziala jak obliczyc ta wariancje to reszte chyba juz bym potrafila
Licze na pomoc:)

[czeslaw]

Wariancja jest dana wzorem:
\(\displaystyle{ \sigma^{2} = \frac{(a_{1}-\overline{a})^{2} + (a_{2}-\overline{a})^{2} + ... + (a_{n}-\overline{a})^{2}}{n}}\)

Wiesz co jest co? \(\displaystyle{ \overline{a}}\) to średnia arytmetyczna, u Ciebie 0.617, \(\displaystyle{ n}\) to liczba danych (u Ciebie 12), \(\displaystyle{ a_{i}}\) to wartość i-tej danej.[/quote]
Co nie wychodzi?

[Chica]

Tak podstqawiam i mi nie wychodzi...moze w obliczeniach mam gdzies blad...
w tym zadaniu wyszlo mi po podniesieniu do potego tak
(0,49-0,38)+(0,37-0,38)+(0,55-0,38)+(0,31-0,38)+(0,22-0.38)+(0,32-0,38)+(0,77-0.38)+(0,42-0,38)+(0,34-0,38)+(0,36-0,38)+(0,28-0,38)+(0,12-0,38)= i ten wynik co mi wyszedl podzielilam na 12 i jest inny niz w odpowiedziach wiec chyba w tym co napisalam jest jakis blad?

[M_L]

Od każdego \(\displaystyle{ x_i}\) musisz odjąć średnią i podnieść do kwadratu..... a czym u Ciebie jest \(\displaystyle{ 0,38}\)?

[Chica]

0,38 to jest srednia podniesiona do kwadratu
Robie tak ze pierwsza liczbe z nawiasu podnosze do poteki pozniej druga tak samo i te podniesione obie odejmuje

[M_L]

...podniosłaś samą średnią do kwadratu....dlaczego? Najpierw odejmij później dopiero, to co zostanie w nawiasie podnieś do kwadratu.


zobacz tu

[Chica]

probowalam wyliczyc to zadanie tak jak mi radzicie i nie wyszlo....
ale robilam tez inne tego samego typu , podstawilam zgodnie ze wzorem i tez zle wychodza...tzn po wyliczeniu tego w nawiasach dziele przez ilosc czyli w tym zad u gory 12 i wg odpowiedzi wynik jest zly a jak zrobie o jeden mniej czyli 11 to wynik wychodzi dobry..... moze we wzorze powinno byc n-1??

[M_L]

To jest wzór na wariancję:
\(\displaystyle{ s^2= \frac{ \sum_{n=1}^{n} {(x_i-\overline{x})}^2}{n}}\)

jeśli zrobiłaś tak jak proponowaliśmy wyżej...poprawiłaś, swoje wcześniejsze pomyłki, to nie może wyjść źle, chyba, że masz byka w rachunkach;)

Ukryta treść:    

to są Twoje \(\displaystyle{ x_i}\)
\(\displaystyle{ 0,70}\)
\(\displaystyle{ 0,61}\)
\(\displaystyle{ 0,70}\)
\(\displaystyle{ 0,56}\)
\(\displaystyle{ 0,47}\)
\(\displaystyle{ 0,57}\)
\(\displaystyle{ 0,88}\)
\(\displaystyle{ 0,65}\)
\(\displaystyle{ 0,58}\)
\(\displaystyle{ 0,62}\)
\(\displaystyle{ 0,53}\)
\(\displaystyle{ 0,49}\)

\(\displaystyle{ n=12}\)

\(\displaystyle{ \overline{x}=0.62}\)

odejmij to co w nawiasie, potem dopiero podnoś do kwadratu, na końcu zsumuj licznik...podziel przez \(\displaystyle{ n}\)...i nie ma misia, musi wyjść jak trzeba

[Chica]

Ten wzor do gory jest dla mnie bardziej zrozumialy, dlatego z niego korzystalam
Odpowiedz powinna wyjsc \(\displaystyle{ s^{2}}\) =0,0131 \(\displaystyle{ mm^{2}}\)

A np w tym zadaniu:
Ponizsze dane okreslaja wysokosc (cm) w kłębie 8 samic sarny w wieku 6-7lat oraz 11 samcow w tym samym wieku:
samice: 58 80 77 66 70 70 63 72
i tutaj trzeba obliczycc odchylenie standardowe ale najpierw wyliczylam wariancje i pozniej pierwiatek z tego.
i z samcow mi wyszlo tak
\(\displaystyle{ s^{2}}\) = 0,21+0,30+20,66+55,58+2,12+6,03+11,94+30,75+6,03+20,66+6,48= 160,79 i ten wynik podzielilam na 11 i wyszlo mi 14,62 i odchylenie standardowe 3,82 a jak podzililam to przez 10 to odchylenie mi wyszlos=4,009 czyli tak jak w odpowiedziach

[M_L]

Odpowiedz powinna wyjsc \(\displaystyle{ s^{2}}\) =0,0131 \(\displaystyle{ mm^{2}}\)

i wg tego, co proponowałam:

Ukryta treść:    

to są Twoje \(\displaystyle{ x_i}\)
\(\displaystyle{ 0,70}\)
\(\displaystyle{ 0,61}\)
\(\displaystyle{ 0,70}\)
\(\displaystyle{ 0,56}\)
\(\displaystyle{ 0,47}\)
\(\displaystyle{ 0,57}\)
\(\displaystyle{ 0,88}\)
\(\displaystyle{ 0,65}\)
\(\displaystyle{ 0,58}\)
\(\displaystyle{ 0,62}\)
\(\displaystyle{ 0,53}\)
\(\displaystyle{ 0,49}\)

\(\displaystyle{ n=12}\)

\(\displaystyle{ \overline{x}=0.62}\)

odejmij to co w nawiasie, potem dopiero podnoś do kwadratu, na końcu zsumuj licznik...podziel przez \(\displaystyle{ n}\)...i nie ma misia, musi wyjść jak trzeba

odpowiedź z książki, jest prawidłowa, czyt. też mi tak wyszło sprawdź jeszcze raz

[Chica]

Zrobilam jeszcze raz i w zaokragleniu mi wyszlo 0,012 czy zle.....
wyniki zaokraglalam do 2 miejsc po przecinku i po kolei tak mi eyszlo
o,01+0,00+0,01+0,00+0,02+0,00+0,07+0,00+0,00++0,00+0,01+0,02=0,14 /12=0,012

a w tym drugim zadaniu liczac samce
73 74 78 66 72 71 70 79 71 78 76
srednia jest 73,455 i podstawialam zaokraglona czyli 73,5 i wyszlo mi
0,25+0,25+20,25+56,25+2,25+6,25+12,25+30,25+6,25+20,25+6,25=160,75/11=14,61 i s= 3,82 a s wg odpowiedz powinno byc 4,009 wiec znowu nie tak....

[M_L]

Ukryta treść:    

to są Twoje \(\displaystyle{ x_i}\)
\(\displaystyle{ 0,70}\)
\(\displaystyle{ 0,61}\)
\(\displaystyle{ 0,70}\)
\(\displaystyle{ 0,56}\)
\(\displaystyle{ 0,47}\)
\(\displaystyle{ 0,57}\)
\(\displaystyle{ 0,88}\)
\(\displaystyle{ 0,65}\)
\(\displaystyle{ 0,58}\)
\(\displaystyle{ 0,62}\)
\(\displaystyle{ 0,53}\)
\(\displaystyle{ 0,49}\)

\(\displaystyle{ n=12}\)

\(\displaystyle{ \overline{x}=0.62}\)

odejmij to co w nawiasie, potem dopiero podnoś do kwadratu, na końcu zsumuj licznik...podziel przez \(\displaystyle{ n}\)...i nie ma misia, musi wyjść jak trzeba

Zobacz:

\(\displaystyle{ (x_1- \overline{x})^2=0.0064}\)
\(\displaystyle{ (x_2-\overline{x})^2=0.0001}\)
\(\displaystyle{ (x_3-\overline{x})^2=0.0064}\)
\(\displaystyle{ (x_4-\overline{x})^2=0.0036}\)
\(\displaystyle{ (x_5-\overline{x})^2=0.0225}\)
\(\displaystyle{ (x_6-\overline{x})^2=0.0025}\)
\(\displaystyle{ (x_7-\overline{x})^2=0.0676}\)
\(\displaystyle{ (x_8-\overline{x})^2=0.0009}\)
\(\displaystyle{ (x_9-\overline{x})^2=0.0016}\)
\(\displaystyle{ (x_{10}-\overline{x})^2=0}\)
\(\displaystyle{ (x_{11}-\overline{x})^2=0.0081}\)
\(\displaystyle{ (x_{12}-\overline{x})^2=0.0169}\)

to jest Twój licznik, zsumuj i podstaw do wzoru podziel przez \(\displaystyle{ n}\)

[Chica]

W \(\displaystyle{ x_{3}}\) mi wyszlo 0,0144 a nie 0,0064 reszta mi sie zgadza.
A spojrzysz jeszcze na to drugie zadanie?bo tez nie wychodzi....

[M_L]

W \(\displaystyle{ x_{3}}\) mi wyszlo 0,0144 a nie 0,0064 reszta mi sie zgadza.

Upieram się przy "swoim \(\displaystyle{ x_3}\)"

A spojrzysz jeszcze na to drugie zadanie?bo tez nie wychodzi....

Patrzyłam na to drugie zadanie. Nie ma w nim nic nowego analogicznie, zrób to samo....proponuję tylko, jeżeli chcesz otrzymać "idealnie książkowe" wyniki, bądź ostrożna z zaokrągleniami. W tym zadaniu przyjmij, że \(\displaystyle{ \overline{x}=73.46}\)

[Chica]

\(\displaystyle{ ( 0,74-0,62)^{2}}\) = 0,0144 chyba dobrze podstawilam?
Jeszcze oblicze to drugie i zobacze co mi wyjdzie:)