Odchylenie standardowe w ankiecie

[czeslaw]

A no właśnie.
To mam nadzieję, że teraz jasne wszystko zwłaszcza dla autorki tematu.

[M_L]

jednym słowem to co proponowałam jest ok...tylko \(\displaystyle{ x_i}\) tam należy rozpisać każdą próbę z osobna czyli tak jak proponował czesław...ale ogólnie sposób, dwa sposoby rozwiązania są poprawne to co u kolegi jest \(\displaystyle{ a_i}\) u mnie będzie \(\displaystyle{ x_i}\)...reasumując wybierz sposób, który wolisz

[MartinaW]

Proszę zróbcie mi ten przykład. Mam jeszcze do obliczenia kilkanaście pytań z ankiety. Dużo tego jest. Byłoby mi łatwiej, gdybym zobaczyła rozwiązanie. Przepraszam, ale od dawna nie miałam do czynienia z matematyką i pewne nawyki, jeśli chodzi o liczenie, straciłam.

[czeslaw]

\(\displaystyle{ \sigma ^{2} = \frac{6 \cdot ({2 - 3.6})^{2} + 1 \cdot (3-3.6)^{2} + 4 \cdot (4-3.6)^{2} + 2 \cdot (5-3.6)^{2} + 1 \cdot (6-3.6)^{2} + 1 \cdot (7-3.6)^{2}}{15}}\)

Użyj kalkulatora. Nie zapomnij z wyniku wyciągnąć pierwiastek. Ostatecznie \(\displaystyle{ \sigma \approx 2.8085}\)

[MartinaW]

Pięknie dziękuje -- 7 sie 2009, o 09:38 --

\(\displaystyle{ \sigma ^{2} = \frac{6 \cdot ({2 - 3.6})^{2} + 1 \cdot (3-3.6)^{2} + 4 \cdot (4-3.6)^{2} + 2 \cdot (5-3.6)^{2} + 1 \cdot (6-3.6)^{2} + 1 \cdot (7-3.6)^{2}}{15}}\)

Użyj kalkulatora. Nie zapomnij z wyniku wyciągnąć pierwiastek. Ostatecznie \(\displaystyle{ \sigma \approx 2.8085}\)

W tym wzorze uwzględniona jest 7-stopniowa skala. We wzorach które znalazłam od każdej wartości, czyli w tym przypadku odpowiedzi 15 osób (2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 4, ... 7), odejmujemy średnią. Nie wiem czy mam skalę uwzględnić czy nie. Bo jeśli nie to będzie to trochę inaczej wyglądało. Pogubiła się w tym kompletnie.

[M_L]

Nie jest tak. Podobnie jak piszesz, liczy się różne inne rzeczy, ale wariancję i odchylenie nie.

bzdury
a pierwiastek z wariancji- to odchylenie standardowe tak więc, ciekawa jestem, jakie to inne rzeczy wg Ciebie liczy się za pomocą "tego", co ja podałam?

[MartinaW]

Nie jest tak. Podobnie jak piszesz, liczy się różne inne rzeczy, ale wariancję i odchylenie nie.

bzdury
a pierwiastek z wariancji- to odchylenie standardowe tak więc, ciekawa jestem, jakie to inne rzeczy wg Ciebie liczy się za pomocą "tego", co ja podałam?

Więc proszę oblicz mi ten przykład. Będę bardzo wdzięczna.

[M_L]

MartinaW myślałam, że już tego nie czytasz, bo tak na prawdę mój post tyczył się użytkownika @czesław...napisał tak:

Odchylenie standardowe to pierwiastek kwadratowy z wariancji \(\displaystyle{ \sigma^{2}}\), a wariancja jest dana wzorem:
\(\displaystyle{ \sigma^{2} = \frac{(a_{1}-\overline{a})^{2} + (a_{2}-\overline{a})^{2} + ... + (a_{n}-\overline{a})^{2}}{n}}\)

....później ja napisałam w sumie to samo, bo:

\(\displaystyle{ s^2= \frac{ \sum_{n=1}^{n} {(x_i-\overline{x})}^2}{n}}\)
a odchyl. standardowe \(\displaystyle{ s= \sqrt{s^2}}\) i do tego właśnie kolega napisał, że nie liczy się tak wariancji i odchylenia ....i to do tych słów właśnie "piłam", bo ja radziłam tylko, zrób sobie tabelkę i wylicz z osobna dla każdego z\(\displaystyle{ x_i}\): \(\displaystyle{ (x_i-\overline{x})}\) i \(\displaystyle{ (x_i-\overline{x})^2}\) , następnie sumując ostatnią kolumnę otrzymasz gotową wartość, którą możesz podstawić do wzoru podanego wyżej. Równie dobrze możesz skorzystać z tego co pisał kolega, rozwiązanie jest w sumie takie samo (pisałam o tym spójrz):

jednym słowem to co proponowałam jest ok...tylko x_i tam należy rozpisać każdą próbę z osobna czyli tak jak proponował czesław...ale ogólnie sposób, dwa sposoby rozwiązania są poprawne to co u kolegi jest a_i u mnie będzie x_i...reasumując wybierz sposób, który wolisz

Z racji tego, że zasiałam w Tobie niepokój, za co przepraszam, w ramach rewanżu, załączam gotowca

\(\displaystyle{ x_i}\)....................\(\displaystyle{ (x_i-\overline{x})}\)..............\(\displaystyle{ (x_i-\overline{x})^2}\)

\(\displaystyle{ 2}\).......................\(\displaystyle{ 2-3.6=-1.6}\)....................\(\displaystyle{ (-1.6)^2=2.56}\)
\(\displaystyle{ 2.......................2-3.6=-1.6....................(-1.6)^2=2.56}\)
\(\displaystyle{ 2.......................2-3.6=-1.6....................(-1.6)^2=2.56}\)
\(\displaystyle{ 2.......................2-3.6=-1.6....................(-1.6)^2=2.56}\)
\(\displaystyle{ 2.......................2-3.6=-1.6....................(-1.6)^2=2.56}\)
\(\displaystyle{ 2.......................2-3.6=-1.6....................(-1.6)^2=2.56}\)
\(\displaystyle{ 3.......................3-3.6=-0.6....................(-0.6)^2=0.36}\)
\(\displaystyle{ 4.......................4-3.6=0.4.....................(0.4)^2=0.16}\)
\(\displaystyle{ 4.......................4-3.6=0.4.....................(0.4)^2=0.16}\)
\(\displaystyle{ 4.......................4-3.6=0.4.....................(0.4)^2=0.16}\)
\(\displaystyle{ 4.......................4-3.6=0.4.....................(0.4)^2=0.16}\)
\(\displaystyle{ 5.......................5-3.6=1.4.....................(1.4)^2=1.96}\)
\(\displaystyle{ 5.......................5-3.6=1.4.....................(1.4)^2=1.96}\)
\(\displaystyle{ 6.......................6-3.6=2.4.....................(2.4)^2=5.76}\)
\(\displaystyle{ 7.......................7-3.6=3.4.....................(3.4)^2=11.56}\)
\(\displaystyle{ suma (x_i-\overline{x})^2 = 37.6}\)


\(\displaystyle{ s^2= \frac{ \sum_{n=1}^{n} {(x_i-\overline{x})}^2}{n}}\)
\(\displaystyle{ s^2= 37.6/15}\)
\(\displaystyle{ s^2= 2.5067}\) a więc odchylenie wyniesie \(\displaystyle{ s= 1.5832}\)

Ot, cała filozofia