Odchylenie standardowe w ankiecie

MartinaW · Post autor: **MartinaW** » 4 sie 2009, o 21:55

Witajcie:)
Mam pytanie do ankiety w skali siedmiostopniowej, czyli odpowiedzi od 1 do 7. Odpowiadających osób mam 15. Mam obliczyć średnią i odchylenie standardowe. Ze średnią sobie poradziłam, choć nie wiem czy dobrze.

Oto jak odpowiadali ankietowani (do pierwszego pytania):
1x - nikt
2x 6 - osób tak odpowiadało
3x 1 - osoba tak odpowiedziała
4x 4 - osoby
5x 2 - osoby
6x 1 - osoba
7x 1 - osoba

Czy mam to w ten sposób sumować do średniej?
1x – -
2x 6= 12
3x 1= 3
4x 4= 16
5x 2= 10
6x 1= 6
7x 1= 7
15 osób; 54 (suma)
Czyli 54:15 = 3,6 (średnia)

Proszę o pomoc, czy to jest dobrze i jak obliczyć z tego odchylenie standardowe.

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 4 sie 2009, o 22:32

Tak, jest bardzo dobrze.
Odchylenie standardowe to pierwiastek kwadratowy z wariancji \(\displaystyle{ \sigma^{2}}\), a wariancja jest dana wzorem:
\(\displaystyle{ \sigma^{2} = \frac{(a_{1}-\overline{a})^{2} + (a_{2}-\overline{a})^{2} + ... + (a_{n}-\overline{a})^{2}}{n}}\)

Wiesz co jest co? \(\displaystyle{ \overline{a}}\) to średnia arytmetyczna, u Ciebie 3.6, \(\displaystyle{ n}\) to liczba danych (u Ciebie 15), \(\displaystyle{ a_{i}}\) to wartość i-tej danej.

MartinaW · Post autor: **MartinaW** » 4 sie 2009, o 22:36

Bardzo dziękuje

Czy a1, a2 itd. to są sumy poszczególnych odpowiedzi, czyli 0, 12, 3...
Co to jest n? Czy tutaj będzie to 7?
Nie wiem, czy dobrze myślę. Od dawna nie miałam do czynienia z matematyką.

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 4 sie 2009, o 22:43

czeslaw pisze:\(\displaystyle{ \overline{a}}\) to średnia arytmetyczna, u Ciebie 3.6, \(\displaystyle{ n}\) to liczba danych (u Ciebie 15), \(\displaystyle{ a_{i}}\) to wartość i-tej danej.

Wszystko jasne?

MartinaW · Post autor: **MartinaW** » 4 sie 2009, o 22:48

Prawie wszystko jasne. Proszę, napisz mi jeszcze dla pewności, które to są wartości a1 itd.

Dziękuje

M_L · Post autor: **M_L** » 4 sie 2009, o 22:51

MartinaW pisze:Bardzo dziękuje

Czy a1, a2 itd. to są sumy poszczególnych odpowiedzi, czyli 0, 12, 3...

dobrze myślisz

MartinaW · Post autor: **MartinaW** » 4 sie 2009, o 22:53

Jesteście wspaniali Dziękuje

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 4 sie 2009, o 22:54

\(\displaystyle{ a_{1} = 1 \\ a_{2} = 2 \\ a_{3} = 2 \\ a_{4} = 2 \\ a_{5} = 2 \\ a_{6} = 2 \\ a_{7} = 2 \\ a_{8} = 3 \\ a_{9} = 4 \\ a_{10} = 4 \\ a_{11} = 4 \\ a_{12} = 4 \\ a_{13} = 5 \\ a_{14} = 5 \\ a_{15} = 6 \\ a_{16} = 7}\)

Zauważ, że podałaś 16 danych, a nie 15, jakiś błąd masz. W takim przypadku n = 16.

M_L: nieprawda.

MartinaW · Post autor: **MartinaW** » 4 sie 2009, o 22:56

czeslaw pisze:\(\displaystyle{ a_{1} = 1 \\ a_{2} = 2 \\ a_{3} = 2 \\ a_{4} = 2 \\ a_{5} = 2 \\ a_{6} = 2 \\ a_{7} = 2 \\ a_{8} = 3 \\ a_{9} = 4 \\ a_{10} = 4 \\ a_{11} = 4 \\ a_{12} = 4 \\ a_{13} = 5 \\ a_{14} = 5 \\ a_{15} = 6 \\ a_{16} = 7}\)

Zauważ, że podałaś 16 danych, a nie 15, jakiś błąd masz. W takim przypadku n = 16.

Jest na pewno 15, w skali 1 w tym pytaniu nikt nie odpowiedział dlatego tak wyszło.

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 4 sie 2009, o 22:59

Przepraszam, śpię już po robocie

\(\displaystyle{ a_{1} = 2 \\ a_{2} = 2 \\ a_{3} = 2 \\ a_{4} = 2 \\ a_{5} = 2 \\ a_{6} = 2 \\ a_{7} = 3 \\ a_{8} = 4 \\ a_{9} = 4 \\ a_{10} = 4 \\ a_{11} = 4 \\ a_{12} = 5 \\ a_{13} = 5 \\ a_{14} = 6 \\ a_{15} = 7}\)

To co napisała koleżanka wyżej, nie jest prawdą.

M_L · Post autor: **M_L** » 4 sie 2009, o 22:59

czeslaw pisze:
Zauważ, że podałaś 16 danych, a nie 15, jakiś błąd masz. W takim przypadku n = 16.

zauważ, że na pierwsze pytanie nie odpowiedział nikt....nie zgadzam się z Tobą

co jest nieprawdą?

MartinaW · Post autor: **MartinaW** » 4 sie 2009, o 23:01

czeslaw pisze:Przepraszam, śpię już po robocie

\(\displaystyle{ a_{1} = 2 \\ a_{2} = 2 \\ a_{3} = 2 \\ a_{4} = 2 \\ a_{5} = 2 \\ a_{6} = 2 \\ a_{7} = 3 \\ a_{8} = 4 \\ a_{9} = 4 \\ a_{10} = 4 \\ a_{11} = 4 \\ a_{12} = 5 \\ a_{13} = 5 \\ a_{14} = 6 \\ a_{15} = 7}\)

To co napisała koleżanka wyżej, nie jest prawdą.

Czyli to jest prawidłowo?
A n to oczywiście 15?

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 4 sie 2009, o 23:02

M_L pisze:
MartinaW pisze:Bardzo dziękuje

Czy a1, a2 itd. to są sumy poszczególnych odpowiedzi, czyli 0, 12, 3...
dobrze myślisz

Niestety, tak nie jest.

Z tą jedną daną się pomyliłem, źle kojarzę cyfry już.

Tak, n to 15, a to co napisałem jest dobrze. Przepraszamy za zamieszanie.

MartinaW · Post autor: **MartinaW** » 4 sie 2009, o 23:05

Czy będzie tak?

a1 =0
a2 =12
a3 =3
a4 =16
a5 =10
a6 =6
a7 =7

Proszę o wyjaśnienie wątpliwości, bo już się pogubiłam.

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 4 sie 2009, o 23:08

No nie, tak nie może być bo zupełne bzdury powychodzą.
Postaraj się zrozumieć ten wzór. Każdy składnik \(\displaystyle{ (a_{i}-a_{n})^{2}}\) to (podniesiona do kwadratu) wartość obrazująca, o ile różni się od średniej każdy kolejny wynik.
\(\displaystyle{ \frac{\overbrace{(2-3.6)^{2} + (2-3.6)^{2} + ... + (7-3.6)^{2}}^{15 \ \mbox{razy}}}{15}}\)