Problem z wyznaczeniem wariancji

[luis_wk]

Witam, mam problem z wyznaczeniem wariancji w następującym równaniu na wyznaczenie prawdopodobieństwa podobieństwa ruchu:

\(\displaystyle{ Pr_{M}\left(I_{k}\left(x,y\right)|l\right)=\exp\left\{-\sum_{i=k-u}^{k+u}\frac{\left\|I_{k}\left(x,y\right)-I_{i}\left(M_{ik}^{ \left(l\right)}\left(x,y\right)\right)\right\|^2}{2\sigma_{M}^2}\right\}}\)

Już tłumaczę o co tak naprawdę chodzi.
Dana jest sekwencja wideo, składająca się z \(\displaystyle{ n}\) klatek. Po wykryciu ruchów, jakie mają miejsce na analizowanej sekwencji wideo, należy je pogrupować tak, aby późniejsze transformacje dokonywane były na całej grupie punktów. Grupy takie umieszcza się na oddzielnych warstwach i to właśnie te warstwy podlegają dalszej analizie i modyfikacji. Dla każdego piksela \(\displaystyle{ I_{k}\left(x,y\right)}\) wyznaczane jest prawdopodobieństwo, że należy on do warstwy \(\displaystyle{ l}\) wg powyższego wzoru.

Współczynniki:
\(\displaystyle{ I_{k}\left(x,y\right)}\) - piksel o współrzędnych (x,y) na k-tej klatce
\(\displaystyle{ u}\) - liczba sąsiednich klatek brana pod uwagę podczas analizy ruchu piksela (zazwyczaj \(\displaystyle{ u=2}\), jednakże w moim przypadku \(\displaystyle{ u=10}\))
\(\displaystyle{ M_{ik}^{ \left(l\right)}\left(x,y\right)}\) - macierz wektorów translacji pikseli z klatki \(\displaystyle{ i}\)-tej w \(\displaystyle{ k}\)-tą (inaczej macierz trajektorii) dla danej warstwy \(\displaystyle{ l}\)
Każdy piksel \(\displaystyle{ I_{k}\left(x,y\right)}\) jest wektorem o długości 3 (wartość od 0 do 255 dla każdego z kolorów w systemie RGB).

Jak wyznaczyć wariancję \(\displaystyle{ \sigma_{M}^2}\) dla takiego przypadku? Czy ma być wyznaczona na podstawie własności wszystkich punktów \(\displaystyle{ I_{i}\left(M_{ik}^{ \left(l\right)}\left(x,y\right)\right)}\) dla \(\displaystyle{ i \in \left[ k - u ,k + u \right]}\)? A może inaczej?

[suwak]

Z tego co ja zrozumiałem masz wzór na prawdopodobieństwo "czegoś" (nie do końca rozumiem czego) pod warunkiem że piksel \(\displaystyle{ I_k(x,y)}\) należy do danej warstwy.

W tym masz parametr \(\displaystyle{ \sigma_M^2}\) - mówisz, że to jest wariancja (drugi moment centralny) jak rozumiem tego rozkładu.

I w tym momencie nie do końca rozumiem pytanie. Chcesz znać postać estymatora tej wariancji na podstawie jakiejś próby czy co ??