Zmienna losowa

[kubanet]

Bardzo proszę o pomoc, nie potrafię sobie poradzić z tym zadaniem:
Zmienna losowa X ma rozkład N(0,2). Wyznaczyć 4P(\(\displaystyle{ X ^{2}}\)> 1,75)

[bstq]

\(\displaystyle{ 4P\left(X^{2}>1,75\right)=4\cdot\left[1-P\left(X^{2}\le1,75\right)\right]=4\cdot\left[1-P\left(\sqrt{X^{2}}\le\sqrt{1,75}\right)\right]=4\cdot\left[1-P\left(|X|\le\sqrt{1,75}\right)\right]=4\cdot\left[1-P\left(-\sqrt{1,75}\le X\le\sqrt{1,75}\right)\right]=4\cdot\left[1-\left(F_{X}\left(\sqrt{1,75}\right)-F_{X}\left(-\sqrt{1,75}\right)\right)\right]=4\cdot\left[1-F_{X}\left(\sqrt{1,75}\right)+F_{X}\left(-\sqrt{1,75}\right)\right]=4\cdot\left[1-F_{X}\left(\sqrt{1,75}\right)+1-F_{X}\left(\sqrt{1,75}\right)\right]=8\cdot\left[1-F_{X}\left(\sqrt{1,75}\right)\right]}\)
Dwie możliwości:

jeśli \(\displaystyle{ X\sim\mathcal{N}\left(0,2\right)}\) oznacza, że \(\displaystyle{ \mu_{X}=0}\)
i \(\displaystyle{ \sigma_{X}^{2}=2}\) - podana jest wariancja, to:

\(\displaystyle{ Y\sim F_{Y}\sim\mathcal{N}\left(0,1\right)\Rightarrow X=2Y\sim F_{X}\sim\mathcal{N}\left(0,2\right)}\)

\(\displaystyle{ F_{X}(t)=F_{Y}\left(\frac{t}{2}\right)\Rightarrow F_{X}\left(\sqrt{1,75}\right)=F_{\mathcal{N}\left(0,1\right)}\left(\frac{\sqrt{1,75}}{2}\right)}\)

jeśli \(\displaystyle{ X\sim\mathcal{N}\left(0,2\right)}\) oznacza, że \(\displaystyle{ \mu_{X}=0}\)
i \(\displaystyle{ \sigma_{X}^{2}=2^{2}}\) - podane jest odchylenie standardowe, to:

\(\displaystyle{ F_{X}(t)=F_{Y}\left(\frac{t}{\sqrt{2}}\right)\Rightarrow F_{X}\left(\sqrt{1,75}\right)=F_{\mathcal{N}\left(0,1\right)}\left(\frac{\sqrt{1,75}}{\sqrt{2}}\right)}\)


wartości \(\displaystyle{ F_{\mathcal{N}\left(0,1\right)}(\cdot)\= \Phi (\cdot)}\) odczytujemy z tablic.
radzilbym poczytac ten wyklad:

i w ogole wszystkie tutaj:

[kubanet]

A te wartość \(\displaystyle{ F _{N(0,1)} ( \cdot )}\) należy gdzieś podstawić, czy jest to już wynik zadania?

[bstq]

wynik zadania:
\(\displaystyle{ 8\cdot\left[1-F_{X}\left(\sqrt{1,75}\right)\right]}\)
tam nalezy wstawic:
\(\displaystyle{ F_{X}\left(\sqrt{1,75}\right)}\)