witam, mam pewne zadanie z ktorym nie moge sobie za bardzo poradzic
bylabym wdzieczna za pomoc.
W pewnym tescie psychologicznym, przeprowadzonym na wylosowanych niezaleznie 44 dzieciach szkolych,otrzymano nastepujacy rozklad wynikow liczby zapamietanych elementow:
liczba elementow \(\displaystyle{ (x _{i}, x_{i+1} )}\)
10-14
14-18
18-22
22-26
26-30
liczba elementow
4
8
16
10
6
a) wyznaczyc wartosc srednia, odchylenie standardowe i wspolczynnik asymetrii liczby zapamietanych przez dzieci
elementow oraz podac interpretacje uzyskanyh wynikow
b) wyznaczyc wspolczynnik zmiennosci i podac jego interpretacje
c) wyznaczyc mediane, dominante, kwartyle oraz odchylenie cwartkowe
z gory dzieki za pomoc
rozklad normalny
-
aaleks1985
- Użytkownik
- Posty: 120
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 12:13
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 9 razy
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
rozklad normalny
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{rrrrrr}
x_{i} & n_{i} & x^{o}_{i} & n_{icum} & x^{o}_{i} \cdot n_{i} & (x^{o}_{i} - \overline{x})^2 \cdot n_{i} \\
10-14 & 4 & 12 & 4 & 48 & 292,41 \\
14-18 & 8 & 16 & 12 & 128 & 165,62 \\
18-22 & 16 & 20 & 28 & 320 & 4,84 \\
22-26 & 10 & 24 & 38 & 240 & 119,03 \\
26-30 & 6 & 28 & 44 & 168 & 333,02 \\
\sum & 44 & X & X & 904 & 914,92 \\
\end{tabular}}\)
\(\displaystyle{ \overline{x} = \frac{ \sum x^{o}_{i} \cdot n_{i}}{N} = \frac{904}{44} \approx 20,55}\)
\(\displaystyle{ s= \sqrt{ \frac{ \sum (x^{o}_{i} - \overline{x})^2 \cdot n_{i} }{N} } = \sqrt{\frac{914,92}{44}} = \sqrt{20,79} \approx 4,56}\)
\(\displaystyle{ D = x_{0} + \frac{(n_{0} - n_{-1}) \cdot c_{0}}{(n_{0} - n_{-1})+(n_{0} - n_{+1})} = 18 + \frac{(16-8) \cdot 4}{(16-8)+(16-10)} = 18+ \frac{32}{14} \approx 20,29}\)
\(\displaystyle{ W_{s} = \frac{\overline{x}-D}{s} = \frac{20,55-20,29}{4,56} = 0,06}\)
rozkład prawostronny - czyli wiekszość dzieci zapamietało mniej elementów niż średnia ilość zapamietanych elementów
\(\displaystyle{ V_{z} = \frac{s}{\overline{x}} \cdot 100 = \frac{4,56}{20,55} \cdot 100 = 22,19 \%}\)
zróżnicowanie na poziomie istotnym, odchylenie standardowe stanowi 22,19% średniej arytmetycznej
\(\displaystyle{ Me = x_{0} + ( \frac{N}{2} - n_{icum-1}) \cdot \frac{c_{0}}{n_{0}} = 18+(22-12) \cdot \frac{4}{16} = 18+ \frac{10}{4} = 20,5}\)
\(\displaystyle{ Q_{1} = x_{0} + ( \frac{N}{4} - n_{icum-1} ) \cdot \frac{c_{0}}{n_{0}} = 14+(11-4) \cdot \frac{4}{8} = 14+ \frac{7}{2} = 17,5}\)
\(\displaystyle{ Q_{3} = x_{0} + ( \frac{3N}{4} - n_{icum-1}) \cdot \frac{c_{0}}{n_{0}} = 22+(33-28) \cdot \frac{4}{10} = 22+ \frac{20}{10} = 24}\)
\(\displaystyle{ Q= \frac{Q_{3}-Q_{1}}{2} = \frac{24-17,5}{2} = 3,25}\)
x_{i} & n_{i} & x^{o}_{i} & n_{icum} & x^{o}_{i} \cdot n_{i} & (x^{o}_{i} - \overline{x})^2 \cdot n_{i} \\
10-14 & 4 & 12 & 4 & 48 & 292,41 \\
14-18 & 8 & 16 & 12 & 128 & 165,62 \\
18-22 & 16 & 20 & 28 & 320 & 4,84 \\
22-26 & 10 & 24 & 38 & 240 & 119,03 \\
26-30 & 6 & 28 & 44 & 168 & 333,02 \\
\sum & 44 & X & X & 904 & 914,92 \\
\end{tabular}}\)
\(\displaystyle{ \overline{x} = \frac{ \sum x^{o}_{i} \cdot n_{i}}{N} = \frac{904}{44} \approx 20,55}\)
\(\displaystyle{ s= \sqrt{ \frac{ \sum (x^{o}_{i} - \overline{x})^2 \cdot n_{i} }{N} } = \sqrt{\frac{914,92}{44}} = \sqrt{20,79} \approx 4,56}\)
\(\displaystyle{ D = x_{0} + \frac{(n_{0} - n_{-1}) \cdot c_{0}}{(n_{0} - n_{-1})+(n_{0} - n_{+1})} = 18 + \frac{(16-8) \cdot 4}{(16-8)+(16-10)} = 18+ \frac{32}{14} \approx 20,29}\)
\(\displaystyle{ W_{s} = \frac{\overline{x}-D}{s} = \frac{20,55-20,29}{4,56} = 0,06}\)
rozkład prawostronny - czyli wiekszość dzieci zapamietało mniej elementów niż średnia ilość zapamietanych elementów
\(\displaystyle{ V_{z} = \frac{s}{\overline{x}} \cdot 100 = \frac{4,56}{20,55} \cdot 100 = 22,19 \%}\)
zróżnicowanie na poziomie istotnym, odchylenie standardowe stanowi 22,19% średniej arytmetycznej
\(\displaystyle{ Me = x_{0} + ( \frac{N}{2} - n_{icum-1}) \cdot \frac{c_{0}}{n_{0}} = 18+(22-12) \cdot \frac{4}{16} = 18+ \frac{10}{4} = 20,5}\)
\(\displaystyle{ Q_{1} = x_{0} + ( \frac{N}{4} - n_{icum-1} ) \cdot \frac{c_{0}}{n_{0}} = 14+(11-4) \cdot \frac{4}{8} = 14+ \frac{7}{2} = 17,5}\)
\(\displaystyle{ Q_{3} = x_{0} + ( \frac{3N}{4} - n_{icum-1}) \cdot \frac{c_{0}}{n_{0}} = 22+(33-28) \cdot \frac{4}{10} = 22+ \frac{20}{10} = 24}\)
\(\displaystyle{ Q= \frac{Q_{3}-Q_{1}}{2} = \frac{24-17,5}{2} = 3,25}\)
-
aaleks1985
- Użytkownik
- Posty: 120
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 12:13
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 9 razy