Problem z rozkładem normalnym

[alek26]

Witam,

Mam takie zadanie, ale nie potrafię obliczyć poprawnej odpowiedzi:

Zmienna losowa X ma rozkład normalny N(1,5;2). Obliczyć prawdopodobieństwo:
a) \(\displaystyle{ P(X < -2,5)}\)
b) \(\displaystyle{ P(X > -0,5)}\)

No więc liczę:
a) \(\displaystyle{ P\left(X < -2,5\right)=P\left( \frac{X - 1,5}{2} < \frac{-2,5 - 1,5}{2}\right)=P\left( Y < \frac{-4}{2} \right)=P\left(Y < -2\right)=\o(-2)=1-\o(2)=1-0,9772=0,0228}\)

b) \(\displaystyle{ P(X > -0,5)=P\left( \frac{X - 1,5}{2} > \frac{-0,5 - 1,5}{2} \right)=P\left(Y > \frac{-2}{2}\right)=P\left(Y > -1\right)=1-P\left(Y< -1\right)=1 - 1 - \o(1)=1-1-0,8413=-0,8413}\)

Prawidłowe odpowiedzi:
a) \(\displaystyle{ 0,6915}\)
b) \(\displaystyle{ 0,8413}\)

Dziękuję.

[Gotta]

\(\displaystyle{ 1-P(Y<-1)=1-\phi(-1)=1-(1-\phi(1))=1-1+phi(1)}\)

[alek26]

Witam ponownie,

To zrozumiałam, ale mam problem ze zrozumieniem obliczania prawdopodobieństwa dla innego przykładu:

Dla rozkładu N(0,1) obliczyć \(\displaystyle{ P(-1 \le X \le 2)}\)

W rozwiązaniu jest tak: \(\displaystyle{ P(-1 \le X \le 3)= F(3) - F(1)=\o(3)-(1-\o(-1))=\o(3) + \o(1) -1=0,9987 + 0,8413 - 1 \approx 0,84}\)

Myślałem że powinno być raczej tak: \(\displaystyle{ P(-1 \le X \le 3)=F(3) - F(1)=\o(3)-(1-\o(-1))=\o(3)-[1-(1-\o(1))]=\o(3)-[1-1+\o(1)]=\o(3)-1+1-\o(1)=\o(3)-\o(1)}\)

Dziękuję.

[Gotta]

\(\displaystyle{ P(-1 \le X \le 3)=\phi(3)-\phi(-1)=\phi(3)-(1-\phi(1))=\phi(3)-1+\phi(1)}\)