estymator obciążony

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
matematyk89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 31 maja 2009, o 20:56
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

estymator obciążony

Post autor: matematyk89 »

Witam! Mam takie pytanko: czy zna ktoś prosty przykład esttymatora nieobciążonego i potrafi udowodnić, że jest on nieobciążony??
bstq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 319
Rejestracja: 7 lut 2008, o 12:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 67 razy

estymator obciążony

Post autor: bstq »

Weźmy pod uwagę np. estymator wartości oczekiwanej \(\displaystyle{ \mathbb{E}X}\), czyli średnia \(\displaystyle{ \overline{X}}\). Weźmy np. \(\displaystyle{ X_{1},\ldots,X_{n}}\) - próba prosta z rozkładu Poissona o parametrze \(\displaystyle{ \lambda}\), czyli \(\displaystyle{ X_{1},\ldots,X_{n}}\) - są niezależne i wszystkie mają rozkład Poissona z takim samym parametrem \(\displaystyle{ \lambda}\), oczywiście wartość oczekiwana \(\displaystyle{ \mathbb{E}X_{i}=\lambda}\). Chcemy zobaczyć, czy będzie estymatorem nieobciążonym, liczymy czy \(\displaystyle{ \mathbb{E}\overline{X}\overset{?}{=}\mathbb{E}X}\)

\(\displaystyle{ \mathbb{E}\overline{X}=\mathbb{E}\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}\right)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\mathbb{E}\left(X_{i}\right)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\lambda=\lambda\cdot\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}1=\lambda\cdot\frac{1}{n}\cdot n=\lambda}\) czyli \(\displaystyle{ \hat{\lambda}=\hat{\mathbb{E}X}=\overline{X}}\)
matematyk89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 31 maja 2009, o 20:56
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

estymator obciążony

Post autor: matematyk89 »

Dziękuję bardzo za pomoc.
ODPOWIEDZ