Wartość oczekiwana, rozkład i prawdopodobieństwo warunkowe
Wartość oczekiwana, rozkład i prawdopodobieństwo warunkowe
Dwa razy koszykarz rzuca do kosza. Prawdopodobieństwo trafienia jest \(\displaystyle{ {p}_2}\). Niech \(\displaystyle{ \xi}\)-liczba trafień. Wylicz wartość oczekiwaną zmiennej losowej \(\displaystyle{ \xi}\) i jej rozkład. Wylicz prawdopodobieństwo warunkowe zdarzenia A-{drugim rzutem trafił} pod warunkiem B-{pierwszym trafił}
-
- Użytkownik
- Posty: 729
- Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 220 razy
Wartość oczekiwana, rozkład i prawdopodobieństwo warunkowe
\(\displaystyle{ \xi}\)- liczba trafień
\(\displaystyle{ p_2}\) - prawdopodobieństwo trafienia w pojedynczym rzucie
\(\displaystyle{ P(\xi=0)= {2 \choose 0}p_2^0(1-p_2)^2=(1-p_2)^2}\)
\(\displaystyle{ P(\xi=1)= {2 \choose 1}p_2^1(1-p_2)^1=2p_2(1-p_2)}\)
\(\displaystyle{ P(\xi=2)= {2 \choose 2}p_2^2(1-p_2)^0=p_2^2}\)
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
$\xi_i$ &$ 0$ &$ 1$ &$ 2$ \\
\hline
$P(X=\xi_i)$ & $(1-p_2)^2 $& $2p_2(1-p_2)$ &$ p_2^2$ \\
\hline
\end{tabular}}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{E}\xi = 0 \cdot (1-p_2)^2+1 \cdot 2p_2(1-p_2)+2 \cdot p_2^2=2p_2}\)
\(\displaystyle{ \mathcal{A}}\) - drugi rzut celny
\(\displaystyle{ \mathcal{B}}\) - pierwszy rzut celny
\(\displaystyle{ P(\mathcal{A}|\mathcal{B})=\frac{P(\mathcal{A} \cap \mathcal{B})}{P(\mathcal{B})}=\frac{p_2^2}{p_2}=p_2}\)
\(\displaystyle{ p_2}\) - prawdopodobieństwo trafienia w pojedynczym rzucie
\(\displaystyle{ P(\xi=0)= {2 \choose 0}p_2^0(1-p_2)^2=(1-p_2)^2}\)
\(\displaystyle{ P(\xi=1)= {2 \choose 1}p_2^1(1-p_2)^1=2p_2(1-p_2)}\)
\(\displaystyle{ P(\xi=2)= {2 \choose 2}p_2^2(1-p_2)^0=p_2^2}\)
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
$\xi_i$ &$ 0$ &$ 1$ &$ 2$ \\
\hline
$P(X=\xi_i)$ & $(1-p_2)^2 $& $2p_2(1-p_2)$ &$ p_2^2$ \\
\hline
\end{tabular}}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{E}\xi = 0 \cdot (1-p_2)^2+1 \cdot 2p_2(1-p_2)+2 \cdot p_2^2=2p_2}\)
\(\displaystyle{ \mathcal{A}}\) - drugi rzut celny
\(\displaystyle{ \mathcal{B}}\) - pierwszy rzut celny
\(\displaystyle{ P(\mathcal{A}|\mathcal{B})=\frac{P(\mathcal{A} \cap \mathcal{B})}{P(\mathcal{B})}=\frac{p_2^2}{p_2}=p_2}\)
Ostatnio zmieniony 31 maja 2009, o 09:13 przez Gotta, łącznie zmieniany 1 raz.
Wartość oczekiwana, rozkład i prawdopodobieństwo warunkowe
Gotta a prawdopodobieństwie warunkowym wynik nie powinien być równy \(\displaystyle{ p _{2}}\)????
Wartość oczekiwana, rozkład i prawdopodobieństwo warunkowe
A dałabyś rade rozwiązać jeszcze to zadanie z monetami?? Będę baardzo wdzięczna