Wartość oczekiwana, rozkład i prawdopodobieństwo warunkowe

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
Kambod?a
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 25 mar 2009, o 12:49
Płeć: Kobieta
Podziękował: 2 razy

Wartość oczekiwana, rozkład i prawdopodobieństwo warunkowe

Post autor: Kambod?a »

Dwa razy koszykarz rzuca do kosza. Prawdopodobieństwo trafienia jest \(\displaystyle{ {p}_2}\). Niech \(\displaystyle{ \xi}\)-liczba trafień. Wylicz wartość oczekiwaną zmiennej losowej \(\displaystyle{ \xi}\) i jej rozkład. Wylicz prawdopodobieństwo warunkowe zdarzenia A-{drugim rzutem trafił} pod warunkiem B-{pierwszym trafił}
Gotta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 729
Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
Płeć: Kobieta
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 220 razy

Wartość oczekiwana, rozkład i prawdopodobieństwo warunkowe

Post autor: Gotta »

\(\displaystyle{ \xi}\)- liczba trafień
\(\displaystyle{ p_2}\) - prawdopodobieństwo trafienia w pojedynczym rzucie

\(\displaystyle{ P(\xi=0)= {2 \choose 0}p_2^0(1-p_2)^2=(1-p_2)^2}\)

\(\displaystyle{ P(\xi=1)= {2 \choose 1}p_2^1(1-p_2)^1=2p_2(1-p_2)}\)

\(\displaystyle{ P(\xi=2)= {2 \choose 2}p_2^2(1-p_2)^0=p_2^2}\)

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
$\xi_i$ &$ 0$ &$ 1$ &$ 2$ \\
\hline
$P(X=\xi_i)$ & $(1-p_2)^2 $& $2p_2(1-p_2)$ &$ p_2^2$ \\
\hline
\end{tabular}}\)


\(\displaystyle{ \mathbb{E}\xi = 0 \cdot (1-p_2)^2+1 \cdot 2p_2(1-p_2)+2 \cdot p_2^2=2p_2}\)


\(\displaystyle{ \mathcal{A}}\) - drugi rzut celny
\(\displaystyle{ \mathcal{B}}\) - pierwszy rzut celny

\(\displaystyle{ P(\mathcal{A}|\mathcal{B})=\frac{P(\mathcal{A} \cap \mathcal{B})}{P(\mathcal{B})}=\frac{p_2^2}{p_2}=p_2}\)
Ostatnio zmieniony 31 maja 2009, o 09:13 przez Gotta, łącznie zmieniany 1 raz.
Kambod?a
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 25 mar 2009, o 12:49
Płeć: Kobieta
Podziękował: 2 razy

Wartość oczekiwana, rozkład i prawdopodobieństwo warunkowe

Post autor: Kambod?a »

Gotta a prawdopodobieństwie warunkowym wynik nie powinien być równy \(\displaystyle{ p _{2}}\)????
Gotta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 729
Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
Płeć: Kobieta
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 220 razy

Wartość oczekiwana, rozkład i prawdopodobieństwo warunkowe

Post autor: Gotta »

powinien

już poprawiam
Kambod?a
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 25 mar 2009, o 12:49
Płeć: Kobieta
Podziękował: 2 razy

Wartość oczekiwana, rozkład i prawdopodobieństwo warunkowe

Post autor: Kambod?a »

A dałabyś rade rozwiązać jeszcze to zadanie z monetami?? Będę baardzo wdzięczna
ODPOWIEDZ