Mam kilka zadań do rozwiązania, bardzo proszę o pomoc:
1)Niech X będzie zmienną losową o rozkładzie jednostajnym na odcinku [0,1]. Oblicz VarX.
2) Długość elementu precyzyjnego jest zmienną losową o rozkładzie N(m,7). W wyniku eksperymentu otrzymano następującą realizację próby losowej: 20 , 28 , 20 , 28. Wówczas długość 95% przedziału ufności dla parametru m wynosi?
3) Wielkość ładunku elektrycznego jest zmienną losową o rozkładzie N(m,2). W wyniku eksperymentu otrzymano następującą realizację próby losowej: 28, 20, 8, 24. Wówczas 95% przedziału ufności dla parametru m ma postać?
rozkład jednostajny i normalny
-
Gotta
- Użytkownik
- Posty: 729
- Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 220 razy
rozkład jednostajny i normalny
Zadanie 1
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 1\qquad\text{dla } 0 \le x \le 1\\ 0\qquad\text{dla pozostalych} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{E}X= \int_{0}^{1}x \cdot 1 \mbox{d}x =\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ Var X= \int_{0}^{1}(x-\mathbb{E}X)^2 \cdot 1 \mbox{d}x =\int_{0}^{1}(x-0,5)^2 \cdot 1 \mbox{d}x=\frac{1}{12}}\)
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 1\qquad\text{dla } 0 \le x \le 1\\ 0\qquad\text{dla pozostalych} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{E}X= \int_{0}^{1}x \cdot 1 \mbox{d}x =\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ Var X= \int_{0}^{1}(x-\mathbb{E}X)^2 \cdot 1 \mbox{d}x =\int_{0}^{1}(x-0,5)^2 \cdot 1 \mbox{d}x=\frac{1}{12}}\)
rozkład jednostajny i normalny
Dzięki wielkie:) a mam pytanko jak zamiast przedziału [0,1] jest przedział [0,4] to co się zmienia?
-
Gotta
- Użytkownik
- Posty: 729
- Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 220 razy
rozkład jednostajny i normalny
Zmienna ma rozkład jednostajny na przedziale \(\displaystyle{ <a.b>}\), jeśli jej gęstość prawdopodobieństwa jest określona wzorem
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{1}{b-a}\qquad\text{dla } a \le x \le b\\ 0 \qquad\text{dla pozostalych x }\end{cases}}\)
A więc jeśli mamy przedzial\(\displaystyle{ <0,4>}\), to gęstość dana jest wzorem
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{1}{4}\qquad\text{dla } 0 \le x \le 4\\ 0 \qquad\text{dla pozostalych x }\end{cases}}\)
i
\(\displaystyle{ \mathbb{E}X= \int_{0}^{4}x \cdot \frac{1}{4} \mbox{d}x}\)
\(\displaystyle{ Var X= \int_{0}^{4}(x-\mathbb{E}X)^2 \cdot \frac{1}{4} \mbox{d}x}\)
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{1}{b-a}\qquad\text{dla } a \le x \le b\\ 0 \qquad\text{dla pozostalych x }\end{cases}}\)
A więc jeśli mamy przedzial\(\displaystyle{ <0,4>}\), to gęstość dana jest wzorem
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{1}{4}\qquad\text{dla } 0 \le x \le 4\\ 0 \qquad\text{dla pozostalych x }\end{cases}}\)
i
\(\displaystyle{ \mathbb{E}X= \int_{0}^{4}x \cdot \frac{1}{4} \mbox{d}x}\)
\(\displaystyle{ Var X= \int_{0}^{4}(x-\mathbb{E}X)^2 \cdot \frac{1}{4} \mbox{d}x}\)