okreslenie pdzedzialow

[studentka87]

W jednym z domów akademickich przeprowadzono badanie dotyczace
miesiecznych wydatków na cele kulturalne. Otrzymano nastepujace wyniki:

Wydatki miesieczne[zl] | 4-8 | 8-12 | 12-16 | 16-20 |
Odsetek studentow | 10 | 30 | 40 | 20 |

Za pomoca miar klasycznych i pozycyjnych ocenic przecietny poziom wydatków na
cele kulturalne oraz ich zró2nicowanie. Okreslic przedział wydatków typowego
studenta w badanej grupie.

[agulka1987]

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{ccccrr}
x_{i} & n_{i} & n_{icum} & x^{o}_{i} & x^{o}_{i} \cdot n_{i} & (x^{o}_{i} - \overline{x})^2 \cdot n_{i} \\
4-8 & 10 & 10 & 6 & 60 & 462,40 \\
8-12 & 30 & 40 & 10 & 300 & 235,20 \\
12-16 & 40 & 80 & 14 & 560 & 57,60 \\
16-20 & 20 & 100 & 18 & 360 & 540,80 \\
\sum & 100 & X & X & 1280 & 1296 \\
\end{tabular}}\)

miary klasyczne

średnia \(\displaystyle{ \overline{x}= \frac{ \sum x^{o}_{i} \cdot n_{i}}{ \sum n_{i} }= \frac{1280}{100}=12,80}\)

odchylenie standardowe \(\displaystyle{ s= \sqrt{ \frac{ \sum (x^{o}_{i} - \overline{x})^2 \cdot n_{i}}{ \sum n_{i} } } = \sqrt{ \frac{1296}{100} } = \sqrt{12,96}=3,6}\)

klasyczny współczynnik zmienności \(\displaystyle{ V_{s} = \frac{s}{\overline{x}} = \frac{3,6}{12,8} = 0,28 = 28 \%}\)

Klasyczny typowy obszar zmiennosci

\(\displaystyle{ \overline{x}-s < x_{typ} < \overline{x}+s}\)

\(\displaystyle{ 9,2 < x_{typ} < 16,40}\)


miary pozycyjne

kwartyl 1 \(\displaystyle{ Q_{1} = 8+(25-10) \cdot \frac{4}{30} = 8+2 =10}\)

Mediana \(\displaystyle{ Me= 12+(50-40) \cdot \frac{4}{10} = 12+1 =13}\)

kwartyl 3 \(\displaystyle{ Q_{3} = 12+(75-40) \cdot \frac{4}{10} = 12+7 =19}\)

odcylenie ćwiartkowe \(\displaystyle{ Q= \frac{Q_{3}-Q_{1}}{2} = \frac{19-10}{2}=4,5}\)

pozycyjny współczynnik zmienności \(\displaystyle{ V_{Q}= \frac{Q}{Me} = \frac{4,5}{13} = 0,35 = 35 \%}\)

Pozycyjny typowy obszar zmiennosci

\(\displaystyle{ Me-Q < x_{Qtyp} < Me+Q}\)

\(\displaystyle{ 8,5 < x_{Qtyp} < 17,5}\)

[studentka87]

Dziekuje za Twoja pomoc, wiele mi pomolas juz:))) jeszcze raz dziekuje;)