Próba losowa prosta

[statystyka]

Wyprodukowano N = 1000 sztuk pewnego wyrobu. Populacja ta (łączna liczba wyrobu) zawiera n1 = 250 sztuk bez usterek, n2 = 500 z jedną usterką oraz n3 = 250 sztuk z dwiema usterkami. Z populacji tej losujemy próbę prostą o liczebności n = 2 (sztuki wyrobu). Niech Z oznacza statystykę będącą sumą liczb usterek wykrytych w obu wylosowanych do próby prostej wyrobach. Partię wyrobu przyjmuje się do sprzedaży, jeżeli w wylosowanej dwuelementowej próbie prostej statystyka Z przyjmie wartość co najwyżej dwa. Jaka jest szansa przyjęcia tej partii wyrobu do sprzedaży?


To zadanie wydaje mi się dziwnie proste i dlatego proszę o odpowiedź, czy moje rozwiązanie jest dobre. Czy mogę to rozwiązać tą metodą z liceum z drzewkiem? Najpierw mamy trzy galezie (0 usterek, I usterka, II usterki) i odpowiednio prawdopodobienstwo 1/4 1/2 i 1/4, a potem kazda z galezi znow sie dzili na trzy z tymi samymi pradopodobienstwami ? (jest to proba prosta, ze zwracaniem)I pozniej bierzemy pod uwage taka kombinacje galezi, w ktorych suma usterek nie przekracza 2?