Prawdopodobieństo statystyczne

Davidcopperfield · Post autor: **Davidcopperfield** » 18 maja 2009, o 00:38

1.
Urządzenie składa się z trzech niezależnie pracujących elementów. Prawdopodobieństwo awarii dla każdego elementu w jednym doświadczeniu jest równe 0,1. Określić rozkład liczby nie działających elementów w jednym doświadczeniu.

2.
Badając wiek 17 inwestorów giełdowych w pewnej grupie zawodowej w Polsce uzyskano następujące dane: średnia arytmetyczna równa 39 lat i odchylenie standardowe 12 lat. Sprawdzić, czy na poziomie istotności alfa=0,01 można przypuszczać, że przeciętny wiek inwestora giełdowego jest istotnie niższy niz 46 lat?

3.
Tygodniowe wydatki polskich rodzin na żywność mają rozkład normalny N (m,sigma) Uważa się, że wartość średnia tych wydatków jest większa niż 50 PLN. Zweryfikować prawdziwość tego przypuszczenia na poziomie istotności a=0,01, jeżeli dla n=20 losowo wybranych rodzin otrzymano x (średnia) =56 pln, s=15,2 pln.

4.
Badając zależność korelacyjną między:
X1- wydatkami na cele kulturalne w zł/osobę
X2- dochodem rodziny w tys. zł/osobę
X3- liczbą dzieci w rodzinie

otrzymano następujące wartości współczynników korelacji liniowej:
r12=0,8 r13=-0,7 r23=-0,6
Ocenić rzeczywistą siłę oddziaływania zmiennych X2 i X3 na poziom zmiennej X1.
Jaką część ogólnego zróżnicowania wydatków na cele kulturalne mozna tłumaczyć łącznymi zmianami w wielkościach zmiennych X2 i X3.

Za pomoc dziękuję. Jestem kiepski z matematycznych przedmiotów studiuję kierunek humanistyczny, a to muszę mieć zrobione. Nie potrafię tez korzystać z ułatwień w zapisie znaków specjalnych na tym forum- kod dla mnie zbyt trudny- gubię się

Gotta · Post autor: **Gotta** » 18 maja 2009, o 16:01

Zadanie 1

$\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
% after \\: \hline or \cline{col1-col2} \cline{col3-col4} ...
$x_i$ &$ 0$ &$ 1$ &$ 2$ &$ 3$ \\
\hline
$P(X=x_i)$ & $\frac{729}{1000} $& $\frac{234}{1000}$ &$ \frac{27}{1000}$ &$ \frac{1}{1000}$ \\
\hline
\end{tabular}}$

Davidcopperfield · Post autor: **Davidcopperfield** » 18 maja 2009, o 16:52

Gotta pisze:Zadanie 1

$\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
% after \\: \hline or \cline{col1-col2} \cline{col3-col4} ...
$x_i$ &$ 0$ &$ 1$ &$ 2$ &$ 3$ \\
\hline
$P(X=x_i)$ & $\frac{729}{1000} $& $\frac{234}{1000}$ &$ \frac{27}{1000}$ &$ \frac{1}{1000}$ \\
\hline
\end{tabular}}$

Dziękuję. Może to zabrzmi niespotykanie lamersko ale jaki jest do tego wzór? Jak zapodam samą tabelką to mi tego nie uznają. Nie potrafię go zlokalizować w notatkach (Takie są skutki zmuszania ludzi do przedmiotów ścisłych na kierunkach humanistycznych kompletna porażka.)

Gotta · Post autor: **Gotta** » 18 maja 2009, o 17:35

Mamy trzy elementy, z których każdy może się popsuć, a więc jeśli za zmienną losową $\displaystyle{ X}$ przyjmiemy ilość popsutych elementów, to może ona przyjmować wartości $\displaystyle{ X=0}$ (żaden nie jest popsuty) $\displaystyle{ X=1}$ (jeden popsuty) $\displaystyle{ X=2}$ (dwa popsute) i $\displaystyle{ X=3}$ (wszystkie popsute). Teraz musimy znaleźć odpowiadające im prawdopodobieństwa.
Wiadomo, że elementy niezależnie pracują i prawdopodobieństwo awarii pojedynczego elementu wynosi $\displaystyle{ p=0,1}$. Korzystając ze schematu Bernoulliego otrzymujemy:

$\displaystyle{ P(X=0)= {3 \choose 0} \cdot (0,1)^0 \cdot (0,9)^3}$

$\displaystyle{ P(X=1)= {3 \choose 1} \cdot (0,1)^1 \cdot (0,9)^2}$

$\displaystyle{ P(X=2)= {3 \choose 2} \cdot (0,1)^2 \cdot (0,9)^1}$

$\displaystyle{ P(X=3)= {3 \choose 3} \cdot (0,1)^3 \cdot (0,9)^0}$

Davidcopperfield · Post autor: **Davidcopperfield** » 19 maja 2009, o 16:42

Wielkie dzięki. Naprawdę się przyda. A czy ktoś umie zrobić zadanie 4?