Zmienna losowa X ma rozklad normalny N(45,7). Wyznaczyc x dla ktorego spelniony jest warunek:
a) P(X>x)=0,1
b) P(X<x)=0,7.
-- 14 maja 2009, o 16:22 --
to zadanie mam zaczete ale niewiem jak je dokonczyc....
\(\displaystyle{ P(X>x)=0,1}\)
\(\displaystyle{ 1-P(X\leq x)=0,1}\)
\(\displaystyle{ 1-F(x)=0,1}\)
\(\displaystyle{ 1-\phi \left(\frac{x-45}{7}\right )=0,1}\)
i niewiem co dalej
Zmienna losowa - rozklad normalny
-
- Użytkownik
- Posty: 319
- Rejestracja: 7 lut 2008, o 12:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 67 razy
Zmienna losowa - rozklad normalny
\(\displaystyle{ X\sim\mathcal{N}\left(45,7\right)\Rightarrow\frac{X-45}{\sqrt{7}}\sim\mathcal{N}\left(0,1\right)}\)
\(\displaystyle{ 0,1=P(X>x)=1-P(X\le x)=1-P(\frac{X-45}{\sqrt{7}}\le\frac{x-45}{\sqrt{7}})=1-F_{\mathcal{N}(0,1)}\left(\frac{x-45}{\sqrt{7}}\right)}\)
\(\displaystyle{ 1-P(X\le x)=0,1}\)
\(\displaystyle{ 1-F_{\mathcal{N}(0,1)}\left(\frac{x-45}{\sqrt{7}}\right)=0,1}\)
\(\displaystyle{ 1-0,1=F_{\mathcal{N}(0,1)}\left(\frac{x-45}{\sqrt{7}}\right)}\)
\(\displaystyle{ 0,9=F_{\mathcal{N}(0,1)}\left(\frac{x-45}{\sqrt{7}}\right)}\)
\(\displaystyle{ 0,9=\Phi\left(\frac{x-45}{\sqrt{7}}\right)}\)
\(\displaystyle{ \Phi\left(\frac{x-45}{\sqrt{7}}\right)=0,9}\)
\(\displaystyle{ \frac{x-45}{\sqrt{7}}=\Phi^{-1}(0,9)}\)
\(\displaystyle{ \frac{x-45}{\sqrt{7}}=u_{0,9}=1,2816}\)
\(\displaystyle{ x-45=\sqrt{7}\cdot1,2816}\)
\(\displaystyle{ x=45+\sqrt{7}\cdot1,2816=48,3908}\)
\(\displaystyle{ 0,1=P(X>x)=1-P(X\le x)=1-P(\frac{X-45}{\sqrt{7}}\le\frac{x-45}{\sqrt{7}})=1-F_{\mathcal{N}(0,1)}\left(\frac{x-45}{\sqrt{7}}\right)}\)
\(\displaystyle{ 1-P(X\le x)=0,1}\)
\(\displaystyle{ 1-F_{\mathcal{N}(0,1)}\left(\frac{x-45}{\sqrt{7}}\right)=0,1}\)
\(\displaystyle{ 1-0,1=F_{\mathcal{N}(0,1)}\left(\frac{x-45}{\sqrt{7}}\right)}\)
\(\displaystyle{ 0,9=F_{\mathcal{N}(0,1)}\left(\frac{x-45}{\sqrt{7}}\right)}\)
\(\displaystyle{ 0,9=\Phi\left(\frac{x-45}{\sqrt{7}}\right)}\)
\(\displaystyle{ \Phi\left(\frac{x-45}{\sqrt{7}}\right)=0,9}\)
\(\displaystyle{ \frac{x-45}{\sqrt{7}}=\Phi^{-1}(0,9)}\)
\(\displaystyle{ \frac{x-45}{\sqrt{7}}=u_{0,9}=1,2816}\)
\(\displaystyle{ x-45=\sqrt{7}\cdot1,2816}\)
\(\displaystyle{ x=45+\sqrt{7}\cdot1,2816=48,3908}\)