Zmienna losowa - rozklad normalny

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
marysia82
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 14 maja 2009, o 16:08
Płeć: Kobieta
Podziękował: 7 razy

Zmienna losowa - rozklad normalny

Post autor: marysia82 »

Zmienna losowa X ma rozklad normalny N(45,7). Wyznaczyc x dla ktorego spelniony jest warunek:
a) P(X>x)=0,1
b) P(X<x)=0,7.

-- 14 maja 2009, o 16:22 --

to zadanie mam zaczete ale niewiem jak je dokonczyc....



\(\displaystyle{ P(X>x)=0,1}\)

\(\displaystyle{ 1-P(X\leq x)=0,1}\)

\(\displaystyle{ 1-F(x)=0,1}\)

\(\displaystyle{ 1-\phi \left(\frac{x-45}{7}\right )=0,1}\)

i niewiem co dalej
bstq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 319
Rejestracja: 7 lut 2008, o 12:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 67 razy

Zmienna losowa - rozklad normalny

Post autor: bstq »

\(\displaystyle{ X\sim\mathcal{N}\left(45,7\right)\Rightarrow\frac{X-45}{\sqrt{7}}\sim\mathcal{N}\left(0,1\right)}\)



\(\displaystyle{ 0,1=P(X>x)=1-P(X\le x)=1-P(\frac{X-45}{\sqrt{7}}\le\frac{x-45}{\sqrt{7}})=1-F_{\mathcal{N}(0,1)}\left(\frac{x-45}{\sqrt{7}}\right)}\)







\(\displaystyle{ 1-P(X\le x)=0,1}\)

\(\displaystyle{ 1-F_{\mathcal{N}(0,1)}\left(\frac{x-45}{\sqrt{7}}\right)=0,1}\)

\(\displaystyle{ 1-0,1=F_{\mathcal{N}(0,1)}\left(\frac{x-45}{\sqrt{7}}\right)}\)

\(\displaystyle{ 0,9=F_{\mathcal{N}(0,1)}\left(\frac{x-45}{\sqrt{7}}\right)}\)

\(\displaystyle{ 0,9=\Phi\left(\frac{x-45}{\sqrt{7}}\right)}\)

\(\displaystyle{ \Phi\left(\frac{x-45}{\sqrt{7}}\right)=0,9}\)

\(\displaystyle{ \frac{x-45}{\sqrt{7}}=\Phi^{-1}(0,9)}\)

\(\displaystyle{ \frac{x-45}{\sqrt{7}}=u_{0,9}=1,2816}\)

\(\displaystyle{ x-45=\sqrt{7}\cdot1,2816}\)

\(\displaystyle{ x=45+\sqrt{7}\cdot1,2816=48,3908}\)
ODPOWIEDZ