Cześć, mam problem, bo ktoś popełnił błąd (albo i nie popełnił), ale nie moge tego zrozumieć.
Jest do policzenia \(\displaystyle{ P ( 1 \leqslant x \leqslant 2)}\)
\(\displaystyle{ F(x)\begin{cases} 0 , x\leqslant 0\\ \frac{x^2}{16} , 0 < x \leqslant 4 \\1, x>0\end{cases}}\)
Dlaczego ma być (czy wogóle tak ma być):
\(\displaystyle{ F(2) - F(1) = ........}\)
Gdy to jest inny przedział, wzór jest nastepujacy:
\(\displaystyle{ P(a) \leqslant x < b ) = F(b) - F(a)}\)
Nie rozumiem jak rozwiązać to zadanie, w każdym przypadku na różnych przedziałach ( tj. zamkniety z lewej lub otwarty itp.)
Prawdopodobieństwo na przedziałach
-
bstq
- Użytkownik
- Posty: 319
- Rejestracja: 7 lut 2008, o 12:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 67 razy
Prawdopodobieństwo na przedziałach
odpowiedz brzmi: wszystko jedno czy jest \(\displaystyle{ X\le a}\) czy \(\displaystyle{ X<a}\), gdy \(\displaystyle{ X}\) jest zmienną absolutnie ciągłą, tzn. gdy : patrz def. 7.1 z:
inaczej:
\(\displaystyle{ P\left(X\le a\right)=\int_{-\infty}^{a}f(x)dx=P\left(X<a\right)}\), bo punkt \(\displaystyle{ \left\{ a\right\}}\) jest zbiorem miary zero Lebesgue'a (tzn. "pokrywa go przedział o długości zero")
inaczej:
\(\displaystyle{ P\left(X\le a\right)=\int_{-\infty}^{a}f(x)dx=P\left(X<a\right)}\), bo punkt \(\displaystyle{ \left\{ a\right\}}\) jest zbiorem miary zero Lebesgue'a (tzn. "pokrywa go przedział o długości zero")