Statystyka opisowa. Obliczyc E(Z)

[statystyka]

Proszę o pomoc przy zadaniu:

Wiemy, że współczynnik korelacji \(\displaystyle{ \partial}\) (X, Y) = 0,5. Zmienna losowa Z = 3 Y – 1. Obliczyć \(\displaystyle{ \partial}\) (X, Z).

[bstq]

\(\displaystyle{ \varrho\left(X,Y\right)=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ Z=3Y-1}\)
\(\displaystyle{ \varrho\left(X,Z\right)=?}\)
\(\displaystyle{ \varrho\left(X,Z\right)=\varrho\left(X,3Y-1\right)=\frac{Cov\left(X,3Y-1\right)}{\sqrt{Var\left(X\right)}\cdot\sqrt{Var(3\cdot Y-1)}}=\frac{\mathbb{E}\left[\left(X-\mathbb{E}X\right)\left(3Y-1-\mathbb{E}\left(3Y-1\right)\right)\right]}{\sqrt{Var(X)}\cdot\sqrt{3^{2}Var(Y)}}=\frac{\mathbb{E}\left[\left(X-\mathbb{E}X\right)\left(3Y-1-\mathbb{E}\left(3Y\right)+1\right)\right]}{\sqrt{Var(X)}\cdot\sqrt{3^{2}Var(Y)}}=\frac{\mathbb{E}\left[\left(X-\mathbb{E}X\right)\left(3Y-\mathbb{E}\left(3Y\right)\right)\right]}{\sqrt{Var(X)}\cdot\sqrt{3^{2}Var(Y)}}=\frac{3\cdot\mathbb{E}\left[\left(X-\mathbb{E}X\right)\left(Y-\mathbb{E}Y\right)\right]}{\sqrt{Var(X)}\cdot\sqrt{3^{2}Var(Y)}}=\frac{3}{\sqrt{3^{2}}}\varrho\left(X,Y\right)=\varrho\left(X,Y\right)}\)

-- 5 maja 2009, 18:12 --

Ogólnie mamy:
\(\displaystyle{ \varrho\left(X,aY+b\right)=sgn(a)\cdot\varrho\left(X,Y\right)=\begin{cases}
\varrho\left(X,Y\right) & a>0\\
0 & a=0\\
-\varrho\left(X,Y\right) & a<0\end{cases}}\)
spowodowane to jest tym, że dzielimy:
\(\displaystyle{ \frac{a}{\left|a\right|}=sgn(a)}\)
u nas było:
\(\displaystyle{ \frac{3}{\sqrt{3^{2}}}=\frac{3}{\left|3\right|}=sgn(3)=1}\)

Żeby napisać "ro" texie nie pisz "partial" tylko "
ho" lub "varrho"