a) W pączku wybranym losowo z partii 100, które wykonano z 1 porcji ciasta, nie znaleziono rodzynka. Oceń maksymalna liczbę rodzynków, które musiał wrzucić cukiernik, aby zdarzenie takie mogło nastąpić z prawdopodobieństwem większym niż 99%.
Czy tu nie ma przypadkiem błędu z zdaniu? Wybieramy 1 pączka ze 100, przy czym 1 pączek jest z rodzynkiem czyli 99 bez rodzynka. Prawdopodobieństwo wynosi zatem \(\displaystyle{ \frac{99}{100}}\) czyli 99%.
Jeżeli będziemy zwiększać liczbę rodzynków to prawd. będzie maleć. Zatem maksymalna liczba rodzynków wynosi 0?(Prawd. ma być większe niż 99%) :O IMO wygląda jak błąd
b) Oceń minimalna liczbę n rodzynków, jaka musimy wrzucić do ciasta, z którego zrobimy 100 pączków, aby prawdopodobieństwo znalezienia przynajmniej jednego rodzynka w losowo wybranym pączku było większe niż 99%
zdarzenia są niezależne.
Bernoulli ?
rodzynki w ciescie
-
bstq
- Użytkownik
- Posty: 319
- Rejestracja: 7 lut 2008, o 12:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 67 razy
rodzynki w ciescie
rozklad hipergeometryczny!
np. tutaj to znajdziesz (przyklad 8.4)
chociaz lepsza definicja rozkladu hipergeometrycznego jest na wiki
albo tutaj:
[url]http://wojtek.zielinski.statystyka.info/Stat_mat/statystyka_rozklady.pdf[/url]
np. tutaj to znajdziesz (przyklad 8.4)
chociaz lepsza definicja rozkladu hipergeometrycznego jest na wiki
albo tutaj:
[url]http://wojtek.zielinski.statystyka.info/Stat_mat/statystyka_rozklady.pdf[/url]
-
lukasgt
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 7 sty 2008, o 21:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: krk
- Pomógł: 1 raz
rodzynki w ciescie
właśnie patrze (:
\(\displaystyle{ \frac{ {100 \choose n}}{{100 \choose 1}}}\) ... hmmm
wiem ze mianowink bedzie 100, mamy rozmiescic n rodzynek w 100 paczkach tylko co dalej ?
albo i nie ): zaraz sie przegrzeje
\(\displaystyle{ \frac{ {100 \choose n}}{{100 \choose 1}}}\) ... hmmm
wiem ze mianowink bedzie 100, mamy rozmiescic n rodzynek w 100 paczkach tylko co dalej ?
albo i nie ): zaraz sie przegrzeje
-
bstq
- Użytkownik
- Posty: 319
- Rejestracja: 7 lut 2008, o 12:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 67 razy
rodzynki w ciescie
(a)
\(\displaystyle{ N=100}\)
\(\displaystyle{ n=1}\)
\(\displaystyle{ P(X=1)<1-0.99=0,01}\)
\(\displaystyle{ m=?}\)
\(\displaystyle{ P(X=k)=\frac{{m \choose k} \cdot {N-m \choose n-k}}{ {N \choose n} }}\)
\(\displaystyle{ P(X=1)=\frac{{m \choose 1} \cdot {100-m \choose 1-1}}{ {100 \choose 1} }=\frac{m\cdot 1 }{ 100}}\)
\(\displaystyle{ P(X=1)=\frac{m}{100}<0,01\Rightarrow m<1}\)
(b)
\(\displaystyle{ P(X=1)>0.99}\)
\(\displaystyle{ P(X=k)=\frac{{m \choose k} \cdot {N-m \choose n-k}}{ {N \choose n} }}\)
\(\displaystyle{ P(X=1)=\frac{{m \choose 1} \cdot {100-m \choose 1-1}}{ {100 \choose 1} }=\frac{m\cdot 1 }{ 100}}\)
\(\displaystyle{ \frac{m}{100}>0,99}\)
\(\displaystyle{ m>99}\)
nie daje glowy ze to jest dobrze...
\(\displaystyle{ N=100}\)
\(\displaystyle{ n=1}\)
\(\displaystyle{ P(X=1)<1-0.99=0,01}\)
\(\displaystyle{ m=?}\)
\(\displaystyle{ P(X=k)=\frac{{m \choose k} \cdot {N-m \choose n-k}}{ {N \choose n} }}\)
\(\displaystyle{ P(X=1)=\frac{{m \choose 1} \cdot {100-m \choose 1-1}}{ {100 \choose 1} }=\frac{m\cdot 1 }{ 100}}\)
\(\displaystyle{ P(X=1)=\frac{m}{100}<0,01\Rightarrow m<1}\)
(b)
\(\displaystyle{ P(X=1)>0.99}\)
\(\displaystyle{ P(X=k)=\frac{{m \choose k} \cdot {N-m \choose n-k}}{ {N \choose n} }}\)
\(\displaystyle{ P(X=1)=\frac{{m \choose 1} \cdot {100-m \choose 1-1}}{ {100 \choose 1} }=\frac{m\cdot 1 }{ 100}}\)
\(\displaystyle{ \frac{m}{100}>0,99}\)
\(\displaystyle{ m>99}\)
nie daje glowy ze to jest dobrze...
-
lukasgt
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 7 sty 2008, o 21:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: krk
- Pomógł: 1 raz
rodzynki w ciescie
w pierwszej chwili tez tak rozwiązywałem
ale gdy chcielibyśmy policzyć prawdopodobieństwo = 100%
podstawiając: m = 100
i byłaby to prawda gdyby każdy paczek zawierał dokładnie 1 rodzynkę
natomiast jest możliwy przypadek że w jednym na sto pączków będzie 100 rodzynek
i wtedy prawdopodobieństwo wylosowania paczka z przynajmniej jednym rodzynkiem nie bedzie 100%
imo musimy znalezc prawd. rozmieszczenia rodzynek
\(\displaystyle{ \frac{ {n \choose 100.} }{ {n + 99 \choose 100} }}\) ?
-- 22 kwietnia 2009, 13:42 --
nie hipergeometryczny a rozkład Poissona
w.w oblicze można wywnioskować że nadzieja matematyczna wynosi \(\displaystyle{ u= \frac{m}{100}}\)
\(\displaystyle{ P(k;u)= \frac{u ^{k} }{k!} e^{-u}}\)
w a) mozna to wywnioskować z rozumowania, które przedstawiłem, że liczba rodzynek = 0
w b) mamy znaleźć przynajmniej jedna
\(\displaystyle{ P(k \ge 1, u) > 99%}\)
\(\displaystyle{ 1 - P(k=0,u)>0,99}\)
\(\displaystyle{ 1 - e ^{-u} > 0.99}\)
\(\displaystyle{ e ^{-u} < 0.01}\)
\(\displaystyle{ -u < ln0,01 = 4,61}\)
\(\displaystyle{ u > 4,61}\)
\(\displaystyle{ m > 461}\)
Musi być więcej jak 461 rodzynek
ale gdy chcielibyśmy policzyć prawdopodobieństwo = 100%
podstawiając: m = 100
i byłaby to prawda gdyby każdy paczek zawierał dokładnie 1 rodzynkę
natomiast jest możliwy przypadek że w jednym na sto pączków będzie 100 rodzynek
i wtedy prawdopodobieństwo wylosowania paczka z przynajmniej jednym rodzynkiem nie bedzie 100%
imo musimy znalezc prawd. rozmieszczenia rodzynek
\(\displaystyle{ \frac{ {n \choose 100.} }{ {n + 99 \choose 100} }}\) ?
-- 22 kwietnia 2009, 13:42 --
nie hipergeometryczny a rozkład Poissona
w.w oblicze można wywnioskować że nadzieja matematyczna wynosi \(\displaystyle{ u= \frac{m}{100}}\)
\(\displaystyle{ P(k;u)= \frac{u ^{k} }{k!} e^{-u}}\)
w a) mozna to wywnioskować z rozumowania, które przedstawiłem, że liczba rodzynek = 0
w b) mamy znaleźć przynajmniej jedna
\(\displaystyle{ P(k \ge 1, u) > 99%}\)
\(\displaystyle{ 1 - P(k=0,u)>0,99}\)
\(\displaystyle{ 1 - e ^{-u} > 0.99}\)
\(\displaystyle{ e ^{-u} < 0.01}\)
\(\displaystyle{ -u < ln0,01 = 4,61}\)
\(\displaystyle{ u > 4,61}\)
\(\displaystyle{ m > 461}\)
Musi być więcej jak 461 rodzynek
-
bstq
- Użytkownik
- Posty: 319
- Rejestracja: 7 lut 2008, o 12:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 67 razy
rodzynki w ciescie
aa faktycznie sorry dzisiaj mialem ciezkie kolokwium i mialem wczoraj sporo nauki...:/
pozdrawiam
pozdrawiam
