zmienna losowa

[Paulinka_xD]

Witam. Mam problem z zadaniami w ogóle nie wiem jak się za nie zabrać. Byłabym wdzięczna gdyby ktoś mógł mi w nich pomóc:
1. Zorganizowano grę polegającą na rzucie kostką i monetą. Zasady: Wygrywamy 4zł jeśli otrzymamy reszkę i liczbę oczek równą jeden, 2 zł jesli będzie orzeł i parzysta liczba oczek, -3zł w pozostałych przypadkach. Podaj rozkład zmiennej losowej x - wygranej. Wyznaczyć dystrybuantę wygranej w punktach -5/2 oraz 5/2

2. O zmiennej losowej x wiadomo, że P(X={a,b})=1, dla a<b. Wiadomo też, że dystrybuanta x w punkcie \(\displaystyle{ Fx(\frac{a+b}{2})=\frac{1}{3}}\). Wyznaczyć rozkład zmiennej losowej.

3. Wykonujemy ciąg niezależnych doświadczeń z prawdopodobieństwem sukcesów p. Niech y oznacza liczbę doświadczeń wykonanych do czasu pierwszego sukcesu. Wyznaczyć rozkład zmiennej y.

[Gotta]

Zadanie 1
W - wygrana
\(\displaystyle{ P(W=4)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{12}}\)
\(\displaystyle{ P(W=2)=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{6}=\frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ P(W=-3)=\frac{1}{2}\cdot\frac{5}{6}+\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{6}=\frac{2}{3}}\)

Dystrybuanta"
dla \(\displaystyle{ x \le -3}\) \(\displaystyle{ F(x)=0}\)
dla \(\displaystyle{ 3<x \le 2}\) \(\displaystyle{ F(x)=\frac{2}{3}}\)
dla \(\displaystyle{ 2<x \le 4}\) \(\displaystyle{ F(x)=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}}\)
dla \(\displaystyle{ x>4}\) \(\displaystyle{ F(x)=\frac{11}{12}+\frac{1}{12}=1}\)

\(\displaystyle{ F \left(-\frac{5}{2} \right) =\frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ F \left(\frac{5}{2} \right) =\frac{11}{12}}\)

Zadanie 3
\(\displaystyle{ P(Y=0)= {n \choose 0}(1-p)^n}\)
\(\displaystyle{ P(Y=1)= {n \choose 1}p(1-p)^{n-1}}\)
\(\displaystyle{ P(Y=1)= {n \choose 2}p^2(1-p)^{n-2}}\)
\(\displaystyle{ \vdots}\)
\(\displaystyle{ P(Y=n)= {n \choose n}p^n}\)

czyli ogólnie
\(\displaystyle{ P(Y=k)= {n \choose k}p^k(1-p)^{n-k}}\), a więc \(\displaystyle{ Y}\) ma rozkład Bernoulliego.

[Paulinka_xD]

dziękuje

[matbla91]

dla \(\displaystyle{ x \le -3}\) \(\displaystyle{ F(x)=0}\)
dla \(\displaystyle{ 3<x \le 2}\) \(\displaystyle{ F(x)=\frac{2}{3}}\)
dla \(\displaystyle{ 2<x \le 4}\) \(\displaystyle{ F(x)=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}}\)
dla \(\displaystyle{ x>4}\) \(\displaystyle{ F(x)=\frac{11}{12}+\frac{1}{12}=1}\)

Pozwolę sobie odkopać, gdyż wydaje mi się, że tutaj powinno być:
dla \(\displaystyle{ x<-3}\) \(\displaystyle{ F(x)=0}\)
dla \(\displaystyle{ 3 \le x<2}\) \(\displaystyle{ F(x)=\frac{2}{3}}\)
dla \(\displaystyle{ 2 \le x<4}\) \(\displaystyle{ F(x)=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}}\)
dla \(\displaystyle{ x \ge 4}\) \(\displaystyle{ F(x)=\frac{11}{12}+\frac{1}{12}=1}\)