rozkład normalny, jednostajny

[camilo3]

jeśli ktos wie jak to ugryzć bardzo prosze o pomoc mam lsite 200 zadan do kolokwium i w sumie zostalo mi tylko do do rozwiazania :
Cecha X ma rozkład jednostajny w przedziale (1, 3) . Zatem P(1,1<X<1,6) =?
Cecha X ma rozkład normalny N(0, 1) . Stąd P(X >5,2) =?
Cecha X ma rozkład wykładniczy z parametrem λ = 5 . Stąd E(X) =?

[Gotta]

a) funkcja gęstości jest dana wzorem
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{1}{2}\qquad\text{dla}\quad x\in <1,3}\\ 0 \end{cases}}\)
Szukamy dystrybuanty
dla \(\displaystyle{ x \le 1}\) \(\displaystyle{ F(x)=0}\)
dla \(\displaystyle{ x\in (a,b>}\) \(\displaystyle{ F(x)=\int_1^x\frac{1}{2} \mbox{d}t=\frac{1}{2}(x-1)}\)
dla \(\displaystyle{ x>b}\) \(\displaystyle{ F(x)=1}\)
\(\displaystyle{ P(1,1<x<1,6)=F(1,6)-F(1,1)}\)

b)
\(\displaystyle{ P(X>5,2)=1-P(X \le 5,2)=1-\phi(5,2)}\)

c)
\(\displaystyle{ EX=\int_0^{\infty} 5e^{-5x} \mbox{d}x = \left[ 5x=t\\ \mbox{d}x =\frac{1}{5} \mbox{d}t \right] = \frac{1}{5}\int_0^{\infty}te^{-t} \mbox{d}t=\frac{1}{5}\Gamma (2)=\frac{1}{5}}\)

[bstq]

w c) oczywiscie powinno wyjsc \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\)
\(\displaystyle{ EX= \int_{0}^{+ \infty }x\cdot 5\cdot e^{-5\cdot x}dx=\frac{1}{5}\int_{0}^{+ \infty }t\cdot e^{-t}dt=\frac{1}{5}}\)
\(\displaystyle{ 5x=t}\)
\(\displaystyle{ dx=\frac{1}{5}dt}\)

[Gotta]

o faktycznie
już poprawiam