Zdarzenia losowe

[camilo3]

Nie moge sobie poradzic z tymi oto zadankami za pomoc dziekuje
a).Zdarzenia A,B,C są niezależne i spełniają: P(A)=P(B)=P(C) = 0,25 . Stąd P(A lub B lub C) =?
b).Zdarzenia A,B,C są niezależne i spełniają: P(A)=P(B)=P(C) = 0,24 . Stąd P(A i B i C) =?
c).Zdarzenia A, B i C spełniają: B = A' , P(C/A) = 0,2 , P(C/B) = 0,1 , P(A)= 0,3 . Stąd P(C) =?

[bstq]

a) korzystasz ze wzoru:
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)}\)
oraz:
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B)}\) dla zdarzeń \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) niezależnych!

\(\displaystyle{ P(A \cup B \cup C)=P[(A \cup B) \cup C]=P(A \cup B)+P(C)-P[(A \cup B) \cap C]=}\)
\(\displaystyle{ =P(A)+P(B)-P(A \cap B)+P(C)-P(A \cup B)P(C)=}\)
|| \(\displaystyle{ P[(A \cup B) \cap C]=P(A \cup B)P(C)}\), bo skoro \(\displaystyle{ A}\) jest niezalezne od \(\displaystyle{ C}\), i \(\displaystyle{ B}\) jest niezalezne od \(\displaystyle{ C}\), to \(\displaystyle{ A \cup B}\) jest niezalezne od \(\displaystyle{ C}\)
\(\displaystyle{ =P(A)+P(B)-P(A \cap B)+P(C)-[P(A)+P(B)-P(A \cap B)]P(C)=}\)
\(\displaystyle{ =P(A)+P(B)-P(A)P(B)+P(C)-[P(A)+P(B)-P(A)P(B)]\cdotP(C)}\)
b)
\(\displaystyle{ P(A \cap B \cap C)=P[(A \cap B)\cap C]=P(A \cap B)\cdot P(C)=P(A)\cdot P(B)\cdot P(C)}\)
c) \(\displaystyle{ B=\Omega \backslash A}\)
\(\displaystyle{ P(C|A)=0,2,\quad P(C|B)=0,1\quad,P(A)=0,3}\)
Pierwsze co możemy napisać, to: \(\displaystyle{ P(B)=P(\Omega \backslash A)=1-P(A)=0,7}\)
Ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite (bo A,B - rozłączne, ich suma stanowi cała przestrzen, oraz maja niezerowe pstwa):
\(\displaystyle{ P(C)=P(C|A)\cdot P(A)+P(C|B)\cdot P(B)}\)