Rozkład zmiennej losowej

[SowaX]

Dystrybuanta zmiennej losowej X określona jest wzorem:
\(\displaystyle{ F(x)= \begin{cases} 0 dla x \le 1\\ \frac{1}{7} dla 1<x \le 2\\ \frac{3}{7} dla 2<x \le 5 \\ \frac{6}{7} dla 5 < x \le 10 \\ 1 dla x>10 \end{cases}}\)

a) określić rozkład zmiennej losowej X
b) obliczyć P(5 ≤ X ≤ 8)

[Gotta]

\(\displaystyle{ P(X=1)=\frac{1}{7}}\)
\(\displaystyle{ P(X=2)=\frac{2}{7}}\)
\(\displaystyle{ P(X=5)=\frac{3}{7}}\)
\(\displaystyle{ P(X=10)=\frac{1}{7}}\)

\(\displaystyle{ P(5 \le X \le 8)= P(5 \le X <8)+P(X=8)=F(8)-F(5)+\lim_{x\to 8^+}F(x)-F(8)=-\frac{3}{7}+\frac{6}{7}=\frac{3}{7}}\)