mediana, wartosc modalna

[guru1982]

WItam, czy ktos mi moze powiedziec jak policzyc mediane, wartosc modalna majac podana funkcje gestosci:

np.

\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} \frac12x&\text{dla }0\le x\le2\\
0&\text{dla pozostalych}.
\end{cases}}\)

[abrasax]

moda - szukamy punktu, w którym gęstość przyjmuje maksimum lokalne, moda to odcięta tego punktu,
w tym przypadku:
\(\displaystyle{ f'(x)=1/2 \ne 0}\) brak mody

mediana - kwantyl rzędu 1/2, czyli szukamy \(\displaystyle{ x_0}\) dla którego:
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{x_0}f(x)dx=1/2}\)

tutaj:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{x_0}1/2xdx=1/2}\)
\(\displaystyle{ x_0=\sqrt{2}}\)

[guru1982]

A w takim przypadku:

\(\displaystyle{ f(x)=\left\{\begin{array}{l} 0 \quad dla \quad x \quad \frac{\Pi }{3}\end{array}\right.}\)

mediana to:

1.
\(\displaystyle{ \int_{ -\infty }^{ x_{0}}{0 d}\,dx\,=\,\frac{1}{2} \quad + \quad \int_{ x_{0}}^{ \frac{\Pi }{3}}{f(x)}\,dx\,=\frac{1}{2} \quad + \quad \int_{ \frac{\Pi }{3}}^{ \infty }{0}\,dx\,=\,\frac{1}{2}}\)

a moze

\(\displaystyle{ (\int_{ -\infty }^{ x_{0}}{0 d}\,dx\quad + \quad \int_{ x_{0}}^{ \frac{\Pi }{3}}{f(x)}\,dx\quad + \quad \int_{ \frac{\Pi }{3}}^{ \infty }{0}\,dx)\,=\,\frac{1}{2}}\)

a moze jeszcze inaczej ??

A moda tez bedzie suma pochodnych ??

[abrasax]

Ale wymyślasz. Poczytaj jakąkolwiek książkę ze statystyki.

Spróbuj wreszcie coś sam policzyć. Wtedy zobaczysz, że to co wypisujesz mija się z prawdą.

Tutaj np.

1.
\(\displaystyle{ \int_{ -\infty }^{ x_{0}}{0 d}\,dx\,=\,\frac{1}{2} \quad + \quad \int_{ x_{0}}^{ \frac{\Pi }{3}}{f(x)}\,dx\,=\frac{1}{2} \quad + \quad \int_{ \frac{\Pi }{3}}^{ }{0}\,dx\,=\,\frac{1}{2}}\)

wyszło Ci, że 0=1/2. Gratuluję.

[guru1982]

Gdyby te książki były pisane w sposób zrozumiały dla normalnych ludzi a wykładowcy tłumaczyli jak sie należy to bym nie zadawał takich pytań !!!!!!!!! WILKIE DZIĘKI ZA POMOC