witam. prosze o pomoc. potrzebuje rozwiazac takie zadania na egzamin. z gory thx
1. Na podstawie dochodów ludności stwierdzono, że miesięczny dochód na osobę (zł)
w domostwie jest zmienną losową z rozkładem normalnym z wartością oczekiwaną 1800 i odchyleniem standardowym 300
a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że miesięczne dochody na osobę wybranego domostwa wyniosą co najmniej 2200 zł
b) Oblicz prawdopodobieństwo, że średnie miesięczne dochody zbadanych 150 rodzin będą mieścić się w przedziale od 1500 do 2500 tys.
2. Zbadano średni kurs dolara w ciągu ostatnich 40 dni i otrzymano średnią równą 3,5 z wariacją 0,01
a) Wyznacz przedział ufności dla oczekiwanej wartości euro na poziomie ufności 0,98
b) Określ dokładność oszacowania
c) Co to jest estymacja przedziałowa?
3. Zbadano zysk pewnej firmy w dwóch wybranych latach. Zmienna losowa określająca roczny zysk (w tys. zł) ma odpowiednio rozkład
a) W 2004 roku zysk miał rozkład postaci P(X=0)=0,2; P(X=2)=0,1; P(X=3,5)=3xa oraz P(X=10)=0,1
b) W roku 2005 zysk miał rozkład Poissona z parametrem 2
Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo, że firma osiągnie w każdym roku osobno zysk nie mniejszy niż wartość oczekiwana.
4. Wybranych studentów I i II roku zapytano o miesięczne koszty utrzymania. Wybrano losowo 10 studentów I roku, których koszty wynosiły 1,2 tys. zł z wariacją 0,4 i 35 studentów II roku i otrzymano dla nich średnią wynoszącą 1,5 tys. zł z odchyleniem 1.
a) Zweryfikuj hipotezą, że koszty utrzymania studentów II roku są wyższe od kosztów utrzymania studentów roku I ( = 0,01)
b) Czy słuszne jest przypuszczenie, że oczekiwane koszty utrzymania studentów II roku nie przekraczają 2 tys. zł (zweryfikuj odpowiednią hipotezę)
c) Jakie testy wykorzystano do weryfikacji powyższych hipotez?
5. Jako pracownik banku zauważyłeś, że w czasie trwającego kryzysu gospodarczego 5 na 100 kredytobiorców ma problemy ze spłatą kredytu. Wiadomo, że bank udzielił odpowiednio w 2000 roku zaledwie 3 kredytów, w kolejnym roku ich liczba wzrosła do 40. Wyznacz prawdopodobieństwo, że co najwyżej jeden kredytobiorca będzie miał problemy ze spłatą kredytu.