Problem z uzasadnieniem pewnego równania

[strazak998]

Witam.
Niech \(\displaystyle{ \overline{x_1}}\) oznacza średnią arytmetyczną, a \(\displaystyle{ \sigma_}\)1 - odchylenie standardowe zestawu czterech liczb a, b, c, d i niech \(\displaystyle{ \overline{x_2}}\) oznacza średnią arytmetyczną, a \(\displaystyle{ \sigma_2}\) - odchylenie standartowe zestawu liczb a+k, b+k, c+k, d+k. Uzasadnij że:

a) \(\displaystyle{ \overline{x_1}}\) = \(\displaystyle{ \overline{x_2}}\)

b) \(\displaystyle{ \sigma_1 = \sigma_2}\)

Punkt a) jest dla mnie zrozumiały i prosty, mam problem z uzasadnieniem tego drugiego. Robiłem to zadanie kilka razy i dalej mi nie wychodzi może ktoś mi pomoże...

pozdrawiam strazak998

[kuch2r]

Zauważmy, że
\(\displaystyle{ \overline{x}_2=\frac{a+b+c+d+4k}{4}=\frac{a+b+c+d}{4}+k=\overline{x}_1+k}\)
Zatem równość \(\displaystyle{ \overline{x}_1=\overline{x}_2}\) zachodzi dla \(\displaystyle{ k=0}\)

Rozważmy, teraz
\(\displaystyle{ s^2(x_2)=\frac{(a+k-\overline{x}_2)^2+(b+k-\overline{x}_2)^2+(c+k-\overline{x}_2)^2+(d+k-\overline{x}_2)^2}{4}}\)
Po podstawieniu \(\displaystyle{ \overline{x}_2=\overline{x}_1+k}\)
Otrzymamy, że \(\displaystyle{ s^2(x_2)=s^2(x_1)}\), a co za tym idzie \(\displaystyle{ \sigma_1=\sigma_2}\)

[strazak998]

dziękuję bardzo za pomoc