niestandardowy rozkład

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
Plebansk8
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 26 lis 2008, o 22:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Malbork
Podziękował: 3 razy

niestandardowy rozkład

Post autor: Plebansk8 »

W rozkładzie \(\displaystyle{ Q=N(2,3^{2})}\) znaleźć
-prawdopodobieństwa przedziałów \(\displaystyle{ (-\infty,2) , (-1,5)}\)
- takie wartości a i b dla których \(\displaystyle{ Q(-\infty,a)=0,30, Q(b,\infty)=0,70}\)
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1823 razy

niestandardowy rozkład

Post autor: soku11 »

\(\displaystyle{ P(Q<2)=F_Q(2)=\mathcal{F}\left(\frac{2-2}{3} \right)=\mathcal{F} (0)=\frac{1}{2}+\vaprhi(0)=0.5=50\%\\
P(-1<X<5)=F_Q(5)-F_Q(-1)=\mathcal{F}\left( \frac{5-2}{3}\right)-
\mathcal{F}\left( \frac{-1-2}{3}\right)=
\mathcal{F} (1) -\mathcal{F}(-1)=
\frac{1}{2}+\varphi(1)-\frac{1}{2}+\varphi(1)=
2\varphi(1)=2\cdot 0.34134=0.68268\approx 68\%}\)
-- 1 lutego 2009, 21:35 --\(\displaystyle{ P(Q<a)=0.3\\
F_Q(a)=0.3\\
\mathcal{F}\left( \frac{a-2}{3} \right)=0.3\\
a<2:\\
\frac{1}{2}-\varphi\left(\frac{2-a}{3}\right)=0.3\\
\varphi\left(\frac{2-a}{3}\right)=0.2\\
\frac{2-a}{3}=3.5\\
2-a=10.5
-a=8.5\\
a=-8.5\\}\)


\(\displaystyle{ P(Q>b)=0.7\\
1-P(Q\le b)=0.7\\
P(Q<b)=0.3\\
F_Q(b)=0.7\\
\mathcal{F}\left( \frac{b-2}{3} \right)=0.3\\}\)


Co daje nam dokladnie taki sam wynik, tzn. \(\displaystyle{ a=b}\)

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ