Realizacja próby prostej \(\displaystyle{ {(x,y)}}\) obejmuje następujące dane o wartości produkcji \(\displaystyle{ x}\) oraz o jej kosztach \(\displaystyle{ y}\): \(\displaystyle{ (2,5),(3,3),(3,4),(2,3),(4,3)}\). Przy poziomie istotności \(\displaystyle{ \alpha=0,05}\) zweryfikować hipotezę o braku korelacji.
\(\displaystyle{ \overline{x}=2,8}\)
\(\displaystyle{ \overline{y}=3,6}\)
\(\displaystyle{ cov(x,y)=\frac{1}{N} \sum (x_{i}-\overline{x})(y_{i}-\overline{y})}\)
\(\displaystyle{ cov(x,y)=-0,28}\)
\(\displaystyle{ s(x)=0,75}\)
\(\displaystyle{ s(y)=0,8}\)
\(\displaystyle{ r_{xy}=\frac{cov(x,y)}{s(x)s(y)}}\)
\(\displaystyle{ r_{xy}=-0,47}\)
\(\displaystyle{ H_{0}: \rho=0}\)
\(\displaystyle{ H_{1}: \rho\neq 0}\)
Obliczam wartość statystyki testowej:
\(\displaystyle{ t=\frac{r_{xy}}{\sqrt{1-r^{2}_{xy}}}\cdot \sqrt{n-2}}}\)
\(\displaystyle{ t=-0,92}\)
Konstruuję dwustronny obszar krytyczny:
\(\displaystyle{ t_{\alpha}: \alpha=0,05 \wedge 3}\) stopnie swobody
\(\displaystyle{ t_{\alpha}=3,182}\)
Brak podstaw do odrzucenia hipotezy \(\displaystyle{ H_{0}}\).
Proszę o sprawdzenie.