Błąd średniokwadratowy estymatora pewnego parametru wynosi 12, a wariancja jest równa 8. Czy wtedy obciążenie wynosi 2?
Proszę o rozwiązanie wraz z wytłumaczeniem.
Błąd średniokwadratowy
-
Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
Błąd średniokwadratowy
Słusznie rozumujesz choc ciekawe jak skoro nie wiesz czemu; )
Policzmy to co chcemy uzyskać a pytamy się o ryzyko reguły decyzyjnej \(\displaystyle{ \hat{g}(X)}\) przy kwadratowej funkcji strat.
\(\displaystyle{ g(\theta) \mbox{ - estymowany parametr}}\)
\(\displaystyle{ R(\hat{g}, \theta) = E_{\theta}(\hat{g}(X)-g(\theta))^2 =
E_{\theta}\left[(\hat{g}(X) - E_{\theta}\hat{g}(X)) + (E_{\theta}\hat{g}(X)-g(\theta))\right]^2 = \\ \\ =
Var_{\theta}\hat{g}(X)+Bias^2_{\theta} \hat{g}(X) + 2(E_{\theta}\hat{g}(X)-g(\theta)) \cdot
E_{\theta}(\hat{g}(X)-E_{\theta}\hat{g}(X))) = \\ \\ =
Var_{\theta}\hat{g}(X)+Bias^2_{\theta} \hat{g}(X)}\)
Czyli otrzymalismy wzór na ryzyko (tj. błąd estymatora - reguły decyzyjnej), który potwierdza to co napisałas w pierwszym poście. To co zrobiłem powyżej nazywane jest dekompozycją ryzyka, gdyż dzieki temu ładnie widać, że częśc ryzyka siedzi w wariancji a część w obciążeniu.
Bardzo formalnie to wszystko napisałem jednak statystyka to jakby nie patrzeć matematyka, przyjrzyj się temu na spokojnie a w razie jakichś pytań pisz.
Policzmy to co chcemy uzyskać a pytamy się o ryzyko reguły decyzyjnej \(\displaystyle{ \hat{g}(X)}\) przy kwadratowej funkcji strat.
\(\displaystyle{ g(\theta) \mbox{ - estymowany parametr}}\)
\(\displaystyle{ R(\hat{g}, \theta) = E_{\theta}(\hat{g}(X)-g(\theta))^2 =
E_{\theta}\left[(\hat{g}(X) - E_{\theta}\hat{g}(X)) + (E_{\theta}\hat{g}(X)-g(\theta))\right]^2 = \\ \\ =
Var_{\theta}\hat{g}(X)+Bias^2_{\theta} \hat{g}(X) + 2(E_{\theta}\hat{g}(X)-g(\theta)) \cdot
E_{\theta}(\hat{g}(X)-E_{\theta}\hat{g}(X))) = \\ \\ =
Var_{\theta}\hat{g}(X)+Bias^2_{\theta} \hat{g}(X)}\)
Czyli otrzymalismy wzór na ryzyko (tj. błąd estymatora - reguły decyzyjnej), który potwierdza to co napisałas w pierwszym poście. To co zrobiłem powyżej nazywane jest dekompozycją ryzyka, gdyż dzieki temu ładnie widać, że częśc ryzyka siedzi w wariancji a część w obciążeniu.
Bardzo formalnie to wszystko napisałem jednak statystyka to jakby nie patrzeć matematyka, przyjrzyj się temu na spokojnie a w razie jakichś pytań pisz.