Ustalenie liczebności próby

[Mersenne]

Jak liczną próbę osób należy wybrać, aby z błędem średnim szacunku do \(\displaystyle{ 1 m^{2}}\) i poziomem ufności równym \(\displaystyle{ 0,95}\) ocenić przedziałowo powierzchnię mieszkań, jeśli wiemy, że odchylenie standardowe tej powierzchni wynosi około \(\displaystyle{ 9 m^{2}}\)?

Dane:
\(\displaystyle{ d=1}\)- maksymalny (dopuszczalny) błąd
\(\displaystyle{ 1-\alpha=0,95}\)- poziom (współczynnik) ufności
\(\displaystyle{ \sigma=9}\)

\(\displaystyle{ n=\frac{u^{2}_{\alpha}\cdot \sigma^{2}}{d^{2}}}\)

\(\displaystyle{ 1-\alpha=0,95 \Rightarrow \alpha=0,05}\)

\(\displaystyle{ u_{\alpha}:\phi (u_{\alpha})=1-\frac{\alpha}{2}}\)

\(\displaystyle{ u_{\alpha}: \phi(u_{\alpha})=0,975}\)

\(\displaystyle{ u_{\alpha}=1,96}\)

\(\displaystyle{ n=\frac{(1,96)^{2}\cdot 9^{2}}{1}}\)

\(\displaystyle{ n=311,1696 \approx 312}\)

Odp.: Minimalna liczebność próby wynosi \(\displaystyle{ 312}\) osób.

Proszę o sprawdzenie.

[kaska24]

Pomóżcie:
Miesięczne wydatki na odbitki kserograficzne (dane w PLN) ogółu studentów SGH mają rozkład N(m;3). Badanie 5 losowo wybranych studentów za względu na wydatki na odbitki dostarczyło następujących danych: 10, 12, 8, 15, 10.
Ilu co najmniej studentów należy wybrać do próby, aby przy poziomie ufności 0,95 oszacować średnie wydatki ogółu studentów, otrzymując przedział o długości nie przekraczającej 4 PLN?

Odpowiedź powinna wyjść: nmin= 9 studentów.