długość włókien bawełny; wytrzymałość materiału

[niby-matematyk]

Witam,
mam 2 zadanka do opracowania. Bardzo proszę o rozwiązanie z opisem w miarę możliwości.

Zadanie 1.
Z populacji włókien bawełny pobrano 300-elementową próbkę włókien i zmie-
rzono ich długość, grupując dane w następujący szereg rozdzielczy
\(\displaystyle{ egin{tabular}{|c|c|c|c|}
hline
Lp. & przedział & liczebność & środek przedziału \ hline
1 & [0; 5,5) & 2 & 2,75 \ hline
2 & [5,5; 10,5) & 5 & 7,75 \ hline
3 & [10,5; 15,5) & 11 & 12,75 \ hline
4 & [15,5; 20,5) & 19 & 17,75 \ hline
5 & [20,5; 25,5) & 41 & 22,75 \ hline
6 & [25,5; 30,5) & 117 & 27,75 \ hline
7 & [30,5; 35,5) & 87 & 32,75 \ hline
8 & [35,5; 40,5) & 18 & 37,75 \ hline
end{tabular}}\)
(a) Wykreśl histogram, diagram długości włókien. (można pominąć)
(b) Oblicz częstości względne. Wyznacz dystrybuantę. (można pominąć)
(c) Wyznacz wszystkie parametry pozycyjne i klasyczne oraz podaj ich interpretację staty-
styczną.

Zadanie 2.
Wysunięto przypuszczenie, ze istnieje liniowa zależność między wytrzymałością materiału
budowlanego Y a ilością składników X1, X2 w tym materiale. Przeprowadzono 5 pomiarów
wytrzymałości tego materiału dla różnych ilości składników i otrzymano następujące wyniki:
\(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{ccc} &x _{} 1&x _{} 2\\1&2&1\\1&3&2\\1&4&2\\1&5&3\\1&6&3\end{array}\right] Y=\left[\begin{array}{c}0,9\\1,2\\1,8\\2,5\\2,8\end{array}\right]}\)
1) Wyznacz zaobserwowaną wartość \(\displaystyle{ \rho}\) współczynnika korelacji wielorakiej.
2) Wyznacz zaobserwowane wartości współczynników regresji wielorakiej, równanie regresji
oraz wariancję resztową.
3) Wyznacz zaobserwowane wartości błędów szacunku dla poszczególnych współczynników
regresji wielorakiej.
4) Przyjmując współczynnik ufności 0.90 oszacować metodą przedziałową współczynniki
regresji wielorakiej.
5œ) Zweryfikuj przyjmując współczynnik ufności 0.95 hipotezę o istotności współczynników
regresji wielorakiej.
6) Wyznacz prognozę nieobciążoną wytrzymałości materiału budowlanego Y dla X1 = 3.5
X2 = 3.7%. Wyznacz standardowy błąd prognozy oraz przedziały ufności dla prognozy
średniej przyjmując współczynnik ufności równy 0.90.