metoda momentów

mrowkab · Post autor: **mrowkab** » 20 sty 2009, o 18:54

Niech \(\displaystyle{ X=(X_1,...,X_n), (n >1)}\) będzie próbą z populacji w której cecha X ma rozkład:
\(\displaystyle{ P\{X=1\}= \theta^2, P\{X=2\}= 2\theta(1- \theta), P\{X=3\}= (1- \theta)^2, \theta \in (0,1)}\).
Wyznaczyć estymator parametru \(\displaystyle{ \theta}\) metodą momentów oraz metodą podstawiania częstości.

O obu metodach mam tylko teoretyczne pojęcie, żadnego praktycznego...

Janek Kos · Post autor: **Janek Kos** » 21 sty 2009, o 19:10

Jeśli chodzi o metodę momentów, to wystarczy średnią z próby przyrównać do wartości oczekiwanej tej zmiennej losowej i wyznaczyć parametr.

Tej drugiej metody niestety nie znam. Jeśli jesteś w stanie przybliżyć teorię, to możemy wspólnie to rozwiązać.

mrowkab · Post autor: **mrowkab** » 21 sty 2009, o 20:14

W takim razie odpowiedzią w metodzie momentów będzie \(\displaystyle{ \theta = - \frac{1}{2}(EX-3)}\)?
Z metody podstawiania przez części wiem tyle, że ma istnieć funkcja \(\displaystyle{ \varphi}\) taka, że \(\displaystyle{ \theta = \varphi (F_\theta)}\). Jest to dość okrojona "definicja", jednak czy mam z nie rozumieć że mam wziąć dystrybuantę F dla mojego rozkładu i nałożyć na nią jakąkolwiek funkcję, tak aby całość była równa \(\displaystyle{ \theta}\)?