Norma techniczna przewiduje 50s na wykonanie pewnej informacji. Ponieważ robotnicy skarżyli się, że normatywny czas jest zbyt krótki, dokonano pomiarów czasu wykonywania operacji przez 64 wylosowanych robotników i otrzymano z tej próby przeciętny czas wynoszący 62s oraz odchylenie standardowe 20s.
Czy na poziomie istotności \(\displaystyle{ \alpha}\)=0,01 można stwierdzić, że rzeczywisty średni czas wykonania tej operacji jest zgodny z normą?
Poziom istotności
-
kadykianus
- Użytkownik
- Posty: 149
- Rejestracja: 17 paź 2007, o 19:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wroclaw
- Pomógł: 15 razy
Poziom istotności
A co to ma być? Maszynka do odrabiania zadań? Napisz co sam zrobiłeś z tym zadaniem a później proś o pomoc.
-
Mersenne
- Użytkownik
- Posty: 1010
- Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bytom/Katowice
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 303 razy
Poziom istotności
Dane:
\(\displaystyle{ n=64}\)- liczebność próby (duża próba)
\(\displaystyle{ \overline{x}=62}\)
\(\displaystyle{ s=20}\)- odchylenie standardowe z próby
\(\displaystyle{ \alpha=0,01}\)- poziom istotności
\(\displaystyle{ m_{0}=50}\)- wartość teoretyczna
\(\displaystyle{ H_{0}: m=50}\)
\(\displaystyle{ H_{1}:m>50}\)
Obliczam wartość statystyki testowej:
\(\displaystyle{ U=\frac{\overline{x}-m_{0}}{s}\cdot \sqrt{n}}\)
\(\displaystyle{ U=\frac{62-50}{20}\cdot \sqrt{64}}\)
\(\displaystyle{ U=4,8}\)
Konstruuję prawostronny obszar krytyczny:
\(\displaystyle{ u_{\alpha}: \phi(u_{\alpha})=1-\alpha}\)
\(\displaystyle{ u_{\alpha}: \phi(u_{\alpha})=0,99}\)
\(\displaystyle{ u_{\alpha}=2,33}\)
Wartość statystyki testowej wpada do obszaru krytycznego. Hipotezę \(\displaystyle{ H_{0}}\) odrzucamy na korzyść hipotezy alternatywnej \(\displaystyle{ H_{1}}\). Rzeczywisty średni czas wykonywania tej operacji jest niezgodny z normą.
\(\displaystyle{ n=64}\)- liczebność próby (duża próba)
\(\displaystyle{ \overline{x}=62}\)
\(\displaystyle{ s=20}\)- odchylenie standardowe z próby
\(\displaystyle{ \alpha=0,01}\)- poziom istotności
\(\displaystyle{ m_{0}=50}\)- wartość teoretyczna
\(\displaystyle{ H_{0}: m=50}\)
\(\displaystyle{ H_{1}:m>50}\)
Obliczam wartość statystyki testowej:
\(\displaystyle{ U=\frac{\overline{x}-m_{0}}{s}\cdot \sqrt{n}}\)
\(\displaystyle{ U=\frac{62-50}{20}\cdot \sqrt{64}}\)
\(\displaystyle{ U=4,8}\)
Konstruuję prawostronny obszar krytyczny:
\(\displaystyle{ u_{\alpha}: \phi(u_{\alpha})=1-\alpha}\)
\(\displaystyle{ u_{\alpha}: \phi(u_{\alpha})=0,99}\)
\(\displaystyle{ u_{\alpha}=2,33}\)
Wartość statystyki testowej wpada do obszaru krytycznego. Hipotezę \(\displaystyle{ H_{0}}\) odrzucamy na korzyść hipotezy alternatywnej \(\displaystyle{ H_{1}}\). Rzeczywisty średni czas wykonywania tej operacji jest niezgodny z normą.