Statystyka zadanie

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
20nikola02
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 15 sty 2022, o 11:00
Płeć: Kobieta
wiek: 20

Statystyka zadanie

Post autor: 20nikola02 » 15 sty 2022, o 14:35

Witam,

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania o następującej treści:

Wiedząc, że wariancja zmiennej objaśnianej wynosi \(\displaystyle{ 1}\), a reszty malejącej liniowej funkcji regresji są następujące:
\(\displaystyle{ -0,5\ |\ 0,0\ |\ 0,1\ |\ 0,3\ |\ -0,2\ |\ 0,0\ |\ 0,2\ |\ 0,1}\) oblicz i zinterpretuj odchylenie standardowe reszt, współczynnik zbieżności, współczynnik determinacji i współczynnik korelacji liniowej.

Wzory wszystkie mam (zdjęcie w załączniku).

Nie rozumiem pierwszej części zadania i jak mogę te dane użyć w tych wzorach.
271648090_991463088440905_587844906007545061_n.jpg
Ostatnio zmieniony 15 sty 2022, o 15:13 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Temat umieszczono w złym dziale.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7097
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 1532 razy

Re: Statystyka zadanie

Post autor: janusz47 » 15 sty 2022, o 19:03

1.
Obliczamy sumę kwadratów reszt:

\(\displaystyle{ RSS = \sum_{i=1}^{8} e^2_{i} }\)
2.
Obliczamy wariancję błędu losowego (reszt):

\(\displaystyle{ s^2 = \frac{RSS}{n- p -1}}\)

dla \(\displaystyle{ n = 8, \ \ p = 2.}\)

3.
Obliczamy odchylenie standardowe reszt:

\(\displaystyle{ s = \sqrt{s^2} }\)
4.
Obliczamy wariancję reszt \(\displaystyle{ var(R) }\)

\(\displaystyle{ var(R) = var(Y) - RSS }\)

gdzie:

\(\displaystyle{ var(Y) = 1 }\) ( z treści zadania)

5.
Obliczamy swspółczynnik determinancji

\(\displaystyle{ D = \frac{var(R)}{var(Y)} }\)

6.
Obliczamy współczynnik zbieżności

\(\displaystyle{ \phi = \sqrt{1- D^2} }\)

7.
Obliczamy współczynnik korelacji liniowej

\(\displaystyle{ r = \frac{cov(x,y)}{s(x_)\cdot s(y)} }\)

gdzie:

\(\displaystyle{ s(y) = \sqrt{Var(Y)} }\)

20nikola02
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 15 sty 2022, o 11:00
Płeć: Kobieta
wiek: 20

Re: Statystyka zadanie

Post autor: 20nikola02 » 16 sty 2022, o 13:19

Dziękuję wiele mi to rozjaśniło. Mam pytanie dlaczego \(\displaystyle{ p=2}\) kiedy liczymy wariacje oraz jak policzyć do końca współczynnik korelacji liniowej nie znając \(\displaystyle{ cov(x,y)}\) i \(\displaystyle{ s(x)}\), bo nie wiem jak bez tego wyliczyć \(\displaystyle{ r}\). Z góry dziękuję :)
Ostatnio zmieniony 16 sty 2022, o 14:28 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7097
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 1532 razy

Re: Statystyka zadanie

Post autor: janusz47 » 16 sty 2022, o 16:41

\(\displaystyle{ p=2,}\) bo przy obliczaniu liczby stopni swobody mamy dwie zmienne \(\displaystyle{ x, y }\) - objaśniającą i objaśnianą.

Przy tych danych musimy mieć podaną dodatkową wartość współczynnika \(\displaystyle{ a_{1} }\) funkcji regresji.

Współczynnik korelacji liniowej obliczamy ze wzoru:

\(\displaystyle{ r = \frac{a_{1}\cdot s}{s_{y}}. }\)

ODPOWIEDZ