Losujemy jedną liczbę spośród liczb \(\displaystyle{ 1,2,3,..,1000}\). Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez \(\displaystyle{ 4}\) lub przez \(\displaystyle{ 9}\).
Dzięki z góry za pomoc.
Losowanie liczb
-
Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Losowanie liczb
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=1000}\)
A-liczba podzielna przez 4
\(\displaystyle{ A=\{4,8,12,...,996,1000\}}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=250}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{250}{1000}}\)
B-liczba podzielna przez 9
\(\displaystyle{ B=\{9,18,27,...,990,999\}}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{B}}=111}\)
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{111}{1000}}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)}\)
\(\displaystyle{ A \cap B}\)-liczba podzielna i przez 4 i przez 9, czyli podzielna przez 36
\(\displaystyle{ A \cap B=\{36,72,933,..,972\}}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A \cap B}}=27}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=\frac{27}{1000}}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=\frac{250}{1000}+\frac{111}{1000}-\frac{27}{1000}=\frac{334}{1000}=\frac{167}{500}}\)
A-liczba podzielna przez 4
\(\displaystyle{ A=\{4,8,12,...,996,1000\}}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=250}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{250}{1000}}\)
B-liczba podzielna przez 9
\(\displaystyle{ B=\{9,18,27,...,990,999\}}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{B}}=111}\)
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{111}{1000}}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)}\)
\(\displaystyle{ A \cap B}\)-liczba podzielna i przez 4 i przez 9, czyli podzielna przez 36
\(\displaystyle{ A \cap B=\{36,72,933,..,972\}}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A \cap B}}=27}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=\frac{27}{1000}}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=\frac{250}{1000}+\frac{111}{1000}-\frac{27}{1000}=\frac{334}{1000}=\frac{167}{500}}\)
Ostatnio zmieniony 4 sty 2009, o 20:13 przez Nakahed90, łącznie zmieniany 1 raz.