Uproszczona kontrola produkcji

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
gizus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 3 sty 2009, o 18:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dublin
Podziękował: 3 razy

Uproszczona kontrola produkcji

Post autor: gizus »

Witam wszystkich na matematyka.pl!

Mam problem z następującym zadaniem:

"Wiadomo, że 96% produkcji jest zgodne ze standardem. Uproszczony schemat kontroli
dopuszcza przedmioty dobre z prawdopodobieństwem 0.98 a przedmioty wadliwe z prawdopodobieństwem 0.05. Obliczyć prawdopodobieństwo, że przedmiot, który uproszczona kontrola przepuściła, jest zgodny ze standardem."

Ktoś zasugerował mi rozwiązanie:
0.96*0.98 ale nie jestem do niego przekonany. Po co autor zadania umieścił prawdopodobieństwo przepuszczenia przez kontrolę wadliwego przedmiotu?

Z góry dziękuję za pomoc.
sigma_algebra1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 384
Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 92 razy

Uproszczona kontrola produkcji

Post autor: sigma_algebra1 »

Typowy przyklad prawdopodobieństwa warunkowgo i uzycia wzoru Byesa, zwanego wzorem na prawdopodobieństwo przyczyny:
Niech
A - zdarzenie, że przedmiot jest zgodny ze standardem
A' - zdarzenie przeciwne, czyli nie jest zgodny
B - zdarzenie, ze uproszczona kontrola przepuściła przedniot

Mamy policzyć prawdopodobieństwo ze przedmiot jest zgodny ze standardem pod warunkiem ze kontrola go przepuscila czyli

\(\displaystyle{ P(A|B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)} = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B|A)P(A)+P(B|A')P(A')}}\)

Teraz wystarczy podstawić to o wiemy z zadania, czyli

\(\displaystyle{ P(B|A) = 0,98}\)
\(\displaystyle{ P(B|A') = 0,05}\)
\(\displaystyle{ P(A) = 0,96}\)
\(\displaystyle{ P(A') = 0,04}\)

i dostajemy co trzeba.
SeeK666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 21 lis 2007, o 20:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bochnia
Pomógł: 1 raz

Uproszczona kontrola produkcji

Post autor: SeeK666 »

Witam!

Czy zadanie pozniżej należy rozwiązać w podobny sposob?

Test ELISA na obecność wirusa HIV w organizmie (stosowany w USA w połowie lat 80-tych) daje wynik pozytywny z prawdopodobieństwem 0,98 i negatywny z prawdopodobieństwem 0,02, jeśli wirus jest w organizmie. Jeśli wirusa w organizmie nie ma, prawdopodobieństwo wyniku pozytywnego jest 0,07. Zakłada się, że 1% populacji jest zarażony tym wirusem.
a) obliczyć prawdopodobieństwo, że u losowo wybranej osoby z tej populacji test dał wynik pozytywny.
b) Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba jest rzeczywiście zarażona wirusem, jeśli wiadomo, że test dał wynik pozytywny.


Moje dane:

A - pozytywny = 0,98 \
A' - negatywny = 0,02 / Gdy wirus jest w organizmie.

B - pozytywny = 0,07 \
B' - negatywny = 0,93 / Gdy wirusa nie ma w organizmie


Teraz co z czym? :/

PS.
Wrzucam zadanie tu, gdyż nie chciałem tworzyć nowego tematu.


Pozdrawiam.
sigma_algebra1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 384
Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 92 razy

Uproszczona kontrola produkcji

Post autor: sigma_algebra1 »

b) identycznie:

tzn

A-osoba jest zarazona
A'-osoba jest niezarazona
B -test dał wynik pozytywny

teraz:

\(\displaystyle{ P(A) = 0,01}\)
\(\displaystyle{ P(A')=0,99}\)
\(\displaystyle{ P(B|A)=0,98}\)
\(\displaystyle{ P(B|A')=0.07}\)
i do wzoru.

a)natomiast tutaj mamy policzyć tylko P(B), czyli we wzorze będzie to tylko mianownik mianownik (ta suma w rozpisanym wzorze), i tutaj też podstawić do wzoru, tym razem jest to tzw. wzór na prawdopodobieństwo całkowite
ODPOWIEDZ