grupa przedszkolaków składająca sie z 10 dziewcząt i 10 chłopców uczestniczyła w wycieczce. W gr tej byli Ala, Ania, Rafał i Tomek. Przed wyruszeniem na wycieczkę pani poustawiała dzieci w pary - chłopcy z dziewczetami. Oblicz prawdopodobienstwo, ze:
A - Tomek szedł w parze z Alą, Rafał z Anią
B- zaden z wymienionych chłopców nie szedł w parze ani z Ala ani z Anią.
grupa przedszkolaków składająca sie z 10 dziewcząt i 10 chło
-
- Użytkownik
- Posty: 293
- Rejestracja: 22 lis 2008, o 18:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 85 razy
grupa przedszkolaków składająca sie z 10 dziewcząt i 10 chło
Najpierw policzmy omegę, dla pierwszego chłopca mamy 10 dziewczynek do wyboru, dla drugiego 9, dla trzeciego 8 itd.
\(\displaystyle{ |\Omega| = 10!}\)
A - Tomek szedł w parze z Alą, Rafał z Anią
Tomek i Ania są już ustawieni, a pozostali 8 chłopców mają 8 dziewczyn do wybrania, czyli:
\(\displaystyle{ |A| = 1*1*8!}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{8!}{10!} = \frac{8!}{8!*9*10} = \frac{1}{90}}\)
B - zaden z wymienionych chłopców nie szedł w parze ani z Ala ani z Anią.
Tomek ma 8 możliwości do wyboru
Rafał ma 7 możliwości do wyboru (bo już Tomek jedną dziewczynę zajął)
Pozostali chłopcy mają do wyboru 8 dziewczyn, tych nie zajętych przez Tomka i Rafała:
\(\displaystyle{ |B| = 8*7*8!}\)
\(\displaystyle{ P(B) = \frac{56}{90} = \frac{28}{45}}\)
\(\displaystyle{ |\Omega| = 10!}\)
A - Tomek szedł w parze z Alą, Rafał z Anią
Tomek i Ania są już ustawieni, a pozostali 8 chłopców mają 8 dziewczyn do wybrania, czyli:
\(\displaystyle{ |A| = 1*1*8!}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{8!}{10!} = \frac{8!}{8!*9*10} = \frac{1}{90}}\)
B - zaden z wymienionych chłopców nie szedł w parze ani z Ala ani z Anią.
Tomek ma 8 możliwości do wyboru
Rafał ma 7 możliwości do wyboru (bo już Tomek jedną dziewczynę zajął)
Pozostali chłopcy mają do wyboru 8 dziewczyn, tych nie zajętych przez Tomka i Rafała:
\(\displaystyle{ |B| = 8*7*8!}\)
\(\displaystyle{ P(B) = \frac{56}{90} = \frac{28}{45}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1054
- Rejestracja: 8 paź 2012, o 23:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 696 razy
grupa przedszkolaków składająca sie z 10 dziewcząt i 10 chło
przepraszam, że odgrzewam starego kotleta
Zadanie zrobiłem dobrze, ale mam co do niego pewne pytanie:
Czy jeżeli zdarzenie B brzmiałoby:
Rafał nie szedł w parze z Anią a Tomek nie szedł w parze z Alą
to czy to byłoby zdarzenie przeciwne co zdarzenia A?
Pozdrawiam
Zadanie zrobiłem dobrze, ale mam co do niego pewne pytanie:
Czy jeżeli zdarzenie B brzmiałoby:
Rafał nie szedł w parze z Anią a Tomek nie szedł w parze z Alą
to czy to byłoby zdarzenie przeciwne co zdarzenia A?
Pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 18 sie 2015, o 16:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 20 razy
grupa przedszkolaków składająca sie z 10 dziewcząt i 10 chło
odgrzeje bo tez mnie to ciekawi, ktoś pomoże???tukanik pisze:przepraszam, że odgrzewam starego kotleta
Zadanie zrobiłem dobrze, ale mam co do niego pewne pytanie:
Czy jeżeli zdarzenie B brzmiałoby:
Rafał nie szedł w parze z Anią a Tomek nie szedł w parze z Alą
to czy to byłoby zdarzenie przeciwne co zdarzenia A?
Pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 144
- Rejestracja: 7 gru 2015, o 17:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 16 razy
grupa przedszkolaków składająca sie z 10 dziewcząt i 10 chło
Nie, to nie wystarczy bo może być taka sytuacja ze jeden idzie z tą dziewczyną a drugi nie, to jest jeśli mamy koniunkcje to zapreczeniem jest implikacja - polecam zapoznać się z prawami De Morgana