losujemy 1 ucznia

monikap7 · Post autor: **monikap7** » 3 sty 2009, o 13:18

w pewnym liceum sportowym klasa IIIA liczy 32 uczniów. 25% uczniów tej klasy trenuje rzut dyskiem, 50% trenuje pchniecie kulą, 12,5% - to i to. Z tej klasy losujemy 1 ucznia. Jakie jest prawdopodobienstwo, ze wylosujemy ucznia który nic nie trenuje?

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 3 sty 2009, o 13:23

a - trenuje rzut dyskiem: \(\displaystyle{ 32 25 =8}\)
b - trenuje pchniecie kulą:\(\displaystyle{ 32 50 =16}\)
c - to i to: \(\displaystyle{ 32 12,5 =4}\)
d - nic: \(\displaystyle{ 32-8-16-4=4}\)

dalej wiadomo \(\displaystyle{ P(d)= \frac{4}{32}}\) ...

sensualite1111 · Post autor: **sensualite1111** » 3 sty 2009, o 13:30

Moc omega=32 bo losujemy 1 osobę z 32
A- zdarzenie, że wylosujemu osobę która nic nie trenuje
Moc A=kombinacja 1z 4= 4
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{4}{32} = \frac{1}{8}}\)

monikap7 · Post autor: **monikap7** » 3 sty 2009, o 14:13

w odpowiedziach jest 0,375 . gdzie jest bład?

abrasax · Post autor: **abrasax** » 3 sty 2009, o 21:11

A - uczeń trenuje rzut dyskiem
B - uczeń trenuje pchnięcie kulą
\(\displaystyle{ P(A)=0,25}\)
\(\displaystyle{ P(B)=0,5}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=0,125}\)

\(\displaystyle{ A \cup B}\) - uczeń trenuje to albo to
\(\displaystyle{ (A \cup B)'}\) - uczeń nic nie trenuje

\(\displaystyle{ P(A \cup B)'=1-P(A \cup B)=1-(P(A)+P(B)-P(A \cap B))=1-0,25-0,5+0,125=0,375}\)

osoba, która trenuje dysk i kulę jest także zaliczona do trenujących np. dysk, dlatego poprzednie wyniki są inne
nie jest powiedziane, że 25% trenuje tylko rzut dyskiem

inaczej:
to i to: 4
rzut dyskiem: 8
rzut tylko dyskiem: 8-4=4
pchnięcie kulą: 16
tylko pchnięcie kulą: 16-4=12
nic: 32-4-4-12=12
P(A)=12/32

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 3 sty 2009, o 22:11

No tak... zapomnijmy o tym co pisałem wyżej

8 osób rzuca dyskiem, 16 trenuje pchnięcie kulą a 4 osoby trenują i rzut i pchnięcie. Te 4 osoby są już uwzględnione w liczbie osób które trenują rzut dyskiem i w liczbie osób które trenują pchnięcie kulą - zostały one zatem dwa razy policzone.

Z powyższego wynika, że liczba osób które cokolwiek trenują wynosi 16+8-4=20

Osób które nic nie trenują jest 32-20=12 czyli prawdopodobieństwo wylosowania takiej osoby wynosi \(\displaystyle{ \frac{12}{32}=0,375}\)

Przepraszam za zamieszanie i pozdrawiam